第3章衍生金融工具的风险分析(1)【企业风险管理经典】.ppt

金融风险理论与模型
第3章衍生金融工具的风险分析(1)
远期与期货的定价
一个农民想把他的牛卖掉,若t时刻牛价格为St,如果他签订一个在T (T>t)时刻卖牛的期货合同,在t时刻这个牛期货应该如何定价?若不计其他因素
若牛能够在今日卖掉,获得现金,以无风险利率投资就获得利息。
(现货-期货平价定理):假设期货的到期时间为T,现货价格为S0,则远期价格F0满足F0=S0erT。
证明:(反证法)我们可以采用套利定价的方法来证明上述结论。
假设F0>S0erT ,考虑下述投资策略:
投资者在当前(0时刻)借款S0用于买进一个单位的标的资产(long position), 借款期限为T,同时卖出一个单位的远期合约(short position),价格为F0。
在远期合约到期时(T时刻),投资者用持有的标的资产进行远期交割结算,因此获得F0,偿还借款本息需要支出S0erT。
因此,在远期合约到期时,他的投资组合的净收入为F0-S0erT ,而他的初始投入为0,这是一个无风险的套利。
反之,若F0<S0e rT,即远期价格小于现货价格的终值,则套利者就可进行反向操作,即卖空标的资产S0,将所得收入以无风险利率进行投资,期限为T,同时买进一份该标的资产的远期合约,交割价为F0。在T时刻,套利者收到投资本息S0erT,并以F0现金购买一单位标的资产,用于归还卖空时借入的标的资产,从而实现S0erT-F0的利润。
上述两种情况与市场上不存在套利机会的假设矛盾,故假设不成立,则F0=S0erT。证毕。
如果这只牛在10天后交割,而这只牛在此期间会产下一头小牛,假定这只小牛的现值为I,那牛的远期价格该是多少?
如果这只牛在交割后才会产下一头小牛,那牛的远期价格该是多少?
如果远期的标的资产提供确定的红利。假设红利是连续支付的,红利率为q。由于具有红利率q,该资产的价格才为S0。若没有这个红利存在,则该资产的价格为
故有红利率q的资产,当前价格为的S0,等价于价格为的无红利资产。由无红利的资产的定价公式可得
两个推论(可生息资产的远期价格)
以上证明的是标的资产本身不带来利息的远期价格。如小麦远期。但是,对于持有期间可以生息的资产,则需要对公式进行调整,如债券远期。
标的资产在远期合约到期前获得收益的现值为I,则
证明:从单利到复利
注意:债券的贴现率不等于无风险收益率?
如果远期的标的资产提供确定的红利。假设红利是连续支付的,红利率为q。由于具有红利率q,该资产的价格才为St,它等价于价格为
的无红利资产。由无红利的资产的定价公式可得
敏感性分析
注意:
(1)风险因素由两个,现货价格与无风险利率。
(2)由于是指数函数,敏感性方程为非线性方程。