三角函数图像及其变换.docx

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高一数学第十四讲三角函数图像及其变换
一、知识要点：
1正弦、余弦、正切函数图象和性质
函数
正弦函数y=sinx,x乏R
余弦函数y=cosx,x^R
正切函数y=tanx,x式kn+—
2
图象
1
伸1）或缩短0:::A：：1）到原来A勺咅
(1)振幅变换y=sirx,R
t所有点的横坐标（缩1短或伸长0：,,：：1）到原来的倍（2）周期变换y=sirx,x二R'>y=sinx,x=R所有点向左（射）或向右（収0）平移I®个单位长度（3）相位变换y=sirx,x二R、y=si（nc亠「），x二R所有点向左（牡⑼或向右仰Q平移闻个单位长度（4）复合变换y二sirx,x：=Ry二si（k亠匚）,x：二R1所有点的横坐标缩短（门］1）或伸长（0：：•,：1）到原来的_倍>y=sin（，x亠-■）,x三R所有点的纵坐标伸长（A1）或缩短（0：“A：1）到原来的A倍=y=Asin（，x：I）,R5•主要题型：求三角函数的定义域、值域、周期，判断奇偶性，求单调区间，禾U用单调性比较大小，图象的平移和伸缩，图象的对称轴和对称中心，禾U用图象解题，根据图象求解析式，已知三角函数值求角。二•基础练习
1•函数y=2sin』x■n）的最小正周期T=•=sin—的最小正周期是2
23nn若函数y=tan（2ax）的最小正周期是，则a=32
函数y=2sin（2x）（x•［0,二］）为增函数的区间是6二二2
函数y=2cos（x）（<x<）的最小值是363ji
3. 将函数y=cosx的图像作怎样的变换可以得到函数y=2cos（2x）的图像?
4

（0,1），则该简谐运动的最小正周期
f（x）=2sin&x+订flcn］的图象经过点13人2丿
初相;：分别为
=tan1,b=tan2,c=tan3,则a,b,c的大小关系为.
&给出下列命题：
① 存在实数x，使sinxcosx=1成立；函数y=sin.-2x是偶函数；12丿兀f5兀）_直线x=—是函数y=sin2x+—的图象的一条对称轴；8'I4丿若〉和1都是第一象限角，且J，则tan-tan一：.
f（x）=3sin（2x）,^R的图象关于点（-一，0）对称；36其中结论是正确的序号是（把你认为是真命题的序号都填上）.
三、例题分析：
题型1:三角函数图像变换i1
例1、变为了得到函数y=sin（Zx）的图象，可以将函数ycosx的图象怎样变换?
62
式1：将函数y二sinx的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点向左平移二个单位，所得图象的解析式是3
题型2:三角函数图像性质
例2、已知函数y=log12sin(x))24
(球它的定义域和值域；(⑵求它的单调区间；⑶判断它的奇偶性；；(4判断它的周期性(小)值时x的值的集合.；
一34兀
变式1：求函数ysin(2二x)的最大、最小值以及达到最大23
变式2:函数y=2sinx的单调增区间是
题型3:图像性质的简单应用-3
例3、已知函数fx=「.0,1^1：：：—的图象与y轴交于点iO,—，它在y轴右I2JI2丿
侧的第一个最大值点和最小值点分别为x0,3,2：,-3,
(