几何证明题解题技巧(共17页).doc

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几何证明题解题技巧
息县五中 敖 勇
我们也可以理解成把一个直角三角形沿一条直角边翻折（轴对称）而成一个等腰三角形。
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例4. 已知：如图4所示，AB＝AC，。
求证：FD⊥ED
证明一：连结AD

在和中，

说明：有等腰三角形条件时，作底边上的高，或作底边上中线，或作顶角平分线是常用辅助线。
证明二：如图5所示，延长ED到M，使DM＝ED，连结FE，FM，BM
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说明：证明两直线垂直的方法如下：
（1）首先分析条件，观察能否用提供垂直的定理得到，包括添常用辅助线，见本题证二。
（2）找到待证三直线所组成的三角形，证明其中两个锐角互余。
（3）证明二直线的夹角等于90°。
3、证明一线段和的问题
（一）在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。（截长法）
例5. 已知：如图6所示在中，，∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE
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相交于O。
求证：AC＝AE＋CD
分析：在AC上截取AF＝AE。易知，。由，知。，得：
证明：在AC上截取AF＝AE

又

即
（二）延长一较短线段，使延长部分等于另一较短线段，则两较短线段成为一条线段，证明该线段等于较长线段。（补短法）
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例6. 已知：如图7所示，正方形ABCD中，F在DC上，E在BC上，。
求证：EF＝BE＋DF
分析：此题若仿照例1，将会遇到困难，不易利用正方形这一条件。不妨延长CB至G，使BG＝DF。
证明：延长CB至G，使BG＝DF
在正方形ABCD中，

又

即∠GAE＝∠FAE

4、中考题：
如图8所示，已知为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE＝BD，连结CE、DE。
求证：EC＝ED
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证明：作DF//AC交BE于F
是正三角形
是正三角形
又AE＝BD

即EF＝AC

题型展示：
证明几何不等式：
例题：已知：如图9所示，。
求证：
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证明一：延长AC到E，使AE＝AB，连结DE
在和中，

证明二：如图10所示，在AB上截取AF＝AC，连结DF
则易证
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说明：在有角平分线条件时，常以角平分线为轴翻折构造全等三角形，这是常用辅助线。
【实战模拟】
1. 已知：如图11所示，中，，D是AB上一点