高等数学 初等函数市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件.pptx

第一章
二、复合函数
一、基本初等函数
第二节
初等函数
三、初等函数
第1页
幂 函 数
幂函数、
指数函数、
对数函数、
三角函数、
反三角函数
定义:函数 称为幂函数,其中x是
自变量义域:
值域:
当 x = 1 时, y = 0 , 即过点 ( 1 , 0 )
在 上是减函数
在 上是增函数
当0<x<1时,
当x>1时,
当0<x<1时,
当x>1时,
第9页
三角函数惯用公式
三 角 函 数
第10页
f(x)=sinx
f(x)= cosx
图 象
定义域
值 域
最 值
f(x)= 0
-
-1
-1
R
R
[1,1]
[1,1]
时
ymax=1
时
ymin= 1
时
ymax=1
时
ymin= 1
第11页
f(x)=sinx
f(x)= cosx
图 象
周期性
奇偶性
单调性
2
2
奇函数
偶函数
单调增区间:
单调减区间:
单调增区间:
单调减区间:
x
x
第12页
-1
正切函数图象
第13页
定义域：
值域：
周期性：
奇偶性：
单调性：
全体实数R
正切函数是周期函数，
正切函数在开区间　　　　　　　　
内都是增函数。
正切函数是奇函数，正切曲线
最小正周期T=
关于原点0对称
正切函数性质：
第14页
余切函数图形
第15页
定义域：
值域：
周期性：
奇偶性：
单调性：
全体实数R
余切函数是周期函数，
余切函数在开区间　　　　　　　　
内都是减函数。
余切函数是奇函数，正切曲线
最小正周期T=
关于原点0对称
余切函数性质：
第16页
正割函数
余割函数
第17页
y
O
x
y=sinx
x
y
O
y=cosx
y
O
y=tanx
x
O
y=cotx
x
y
第18页
x
y
O
y=Arcsinx
O
y=Arccosx
x
y
1
O
y=Arctanx
x
y
x
1
O
y
y=Arccotx
反三角函数
第19页
第20页
反正弦函数
定义域： [-1，1]
值 域：
奇偶性： 奇函数
单调性：
在 [-1，1] 单调递增
有界性：
有界函数
第21页
因为这个区间是最简单,且每一个余弦值都对应一个角在这个区间,且是余弦函数一个单调区间.
第22页
反余弦函数
定义域： [-1，1]
值域：
奇偶性： 无
单调性：
在 [-1，1] 单调递减
有界性：
有界函数
第23页
第24页
反正切函数
定义域：
值域：
奇偶性：
单调性：
在 单调递增
有界性：
有界函数
奇函数
第25页
反余切函数
定义域：
值域：
奇偶性：
单调性：
在 单调递减
有界性：
有界函数
无
第26页
定义:
注意:
;
——复合条件
二、复合函数
第27页
复合条件在实际应用时常取形式
内层函数值域落在外层函数定义域之内
.
第28页
函数运算
,则我们能够定义这两个函数
设函数 定义域依次为
以下运算:
商
和(差)
积
第29页
三. 初等函数
由常数及基本初等函数
不然称为非初等函数 .
比如 ,
并可用一个式子表示函数 ,
经过有限次四则运算和复合步
骤所组成 ,
称为初等函数 .
可表为
故为初等函数.
又如 , 双曲函数与反双曲函数也是初等函数 .
( 自