函数的单调性 (2).doc

课时作业5　函数的单调性和最大（小）值
时间：45分钟　　　　分值:100分
一、选择题(每题5分，共30分）
1．以下函数中，在（－∞，0)上为增函数的是
（　　）
A．y＝1－x2　　　　　　　 B．y＝x2＋2x
值范围是（精品文档请下载）
(　　)
A。 B．(0，1）（精品文档请下载）
C. D．（0，3)（精品文档请下载）
解析：由题意知，f（x)为减函数，
所以解得0<a≤，应选A.（精品文档请下载）
答案：A
二、填空题（每题5分，共15分）
7．函数y＝－（x－3)｜x|的递增区间是__________．
解析：y＝－（x－3）｜x｜＝（精品文档请下载）
图1
作出该函数的图象，观察图象知递增区间为。（精品文档请下载）
答案：
8．假设函数f（x)＝loga(2x2＋x）(a〉0,a≠1)在区间(0，)内恒有f（x)>0，那么f(x）的单调递增区间为__________．（精品文档请下载）
解析:当x∈(0，）时，0<2x2＋x〈1，又f(x）>0，那么0<a<1。（精品文档请下载）
由2x2＋x〉0，解得：x〈－或x〉0，那么f(x）的递增区间为（－∞，－)．（精品文档请下载）
答案：(－∞，－)
9．(2020·山东潍坊模拟)函数y＝f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f(x＋6）＝f（x）＋f(3)成立,当x1、x2∈[0，3］，且x1≠x2时,都有>0。给出以下命题:（精品文档请下载）
①f(3)＝0；
②直线x＝－6是函数y＝f(x)的图象的一条对称轴；
③函数y＝f（x)在［－9，－6］上为增函数;
④函数y＝f（x）在[－9，9］上有四个零点．
其中所有正确命题的序号为__________．（把所有正确命题的序号都填上)
解析：令x＝－3，可得f（3)＝0，知①正确；
∵f(x＋6）＝f(x），又f（x）为偶函数，
∴f(x）的图象关于直线x＝－6对称，∴②正确；
由题意知，x∈[0,3］时，f(x）单调递增，又f(x)为偶函数，f(x＋6）＝f(x），∴f（x)在[－9，－6]上单调递减，③不正确；（精品文档请下载）
由f(3)＝0可知，f（－3)＝f（－9）＝f（9）＝0，∴④正确．
答案：①②④
三、解答题（共55分）
10．函数f（x）＝｜x－a|，g（x)＝x2＋2ax＋1（a为正常数)，且函数f(x）和g(x）的图象在y轴上的截距相等．（精品文档请下载）
（1)求a的值；
（2）求函数f(x）＋g(x)的单调递增区间．
解：（1)由题意，f(0)＝g（0）,｜a｜＝1，又a〉0，所以a＝1.
(2)f(x)＋g（x）＝｜x－1｜＋x2＋2x＋1，
当x≥1时，f(x)＋g（x)＝x2＋3x，它在[1,＋∞）上单调递增；
当x<1时,f(x）＋g（x）＝x2＋x＋2，它在［－,1)上单调递增．
综上，f（x)＋g（x)的单调递增区间是［－，＋∞)．
11．（2020·陕西八校)定义在（－1,1)上的函数f(x）．(ⅰ）对任意x，y∈（－1,1)都有：f(x）＋f（y)＝f;（ⅱ)当x∈（－∞，0）时，f（x）〉0,答复以下问题．（精品文档请下载）
（1）判断f（x）在（－1,