定积分的计算方法.ppt

定积分的计算方法
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1．定积分的换元积分法;
基础知识
定积分的换元积分法
设函数
在
上连
续，令
且满足：
（1）
（2）
当
从
变化到
，共20页，编辑于2022年，星期三
2．定积分的分部积分法
定积分的分部积分法
设函数
与
在区间
上有连续的导数，则
或简写成
上列公式称为定积分的分部积分公式.
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经济应用数学
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证　因为
两边分别求在区间[a，b]上的定积分，得
即
移项，得
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例4 计算
解
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小结：
1．换元积分法：
2．分部积分法：
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应用案例
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案例1（ 放射物的泄漏）环保局近日对一起放射性碘物质泄漏事件进行调查，检测结果显示，当事当日，大气中辐射水平是可接受的最大限度的四倍，于是环保局下令当地居民立即撤离这一地区. 已知碘物质放射源的辐射水平是按
是初始（t=0）时的辐射水平，t是时间（单位：h）.
的速度衰减的，其中R是t时刻的辐射水平（单位：mR/h），
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（1）该地降低到可接受的辐射水平需要多长时间？
（2），那么降低到这一水平时已经泄漏出去的放射物的总量是多少？
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解 （1）设降低到辐射水平需要
小时，此时辐
射水平为
的四分之一. 于是，得
解得
（2）因为可接受辐射水平的