《数列》知识再现.doc

《数列》知识再现.doc《数列》知识再现河北王学会一、数列及其有关概念 1 .数列的概念按一定顺序排列的一列数叫做数列. 数列中的每一个数都叫做这个数列的项, 各项依次叫做这个数列的第 1 项(首项) ,第 2 项, ?. 注意: 数列与数集是两个不同的概念, 数集中的元素具有无序性和互异性, 而数列中的数是按一定顺序排列的,并且可以重复. 2 .数列的通项公式如果数列{ } na 的第 n 项na 与序号 n 之间的关系可以用一个公式( ) n a f n ?来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 注意:(1 )有的数列没有通项公式,有的数列的通项公式不止一个; (2 )将 1 2 n??,, 代入通项公式,可以求出这个数列的每一项. 3 .数列与函数的关系数列是一种特殊的函数,其特殊性主要体现在它的定义域是正整数集?N (或它的有限子集{1 2 } n?,,, ). 这也决定了数列的图象是一群孤立的点, 这些点可以有有限多个, 也可以有无限多个. 4 .数列的分类(1 )按数列的项数,可以将数列分为有穷数列和无穷数列. (2 )按数列的项与项之间的大小关系,可以分为:递增数列、递减数列、常数列、摆动数列. 二、等差数列 1 .等差数列的定义如果一个数列从第 2 项起, 第一项与它们的前一项的差都等于同一个常数, 那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差列的公差,通常用 d 表示. 2 .等差数列的通项公式如果等差数列{ } na 的首项为 1a ,公差为 d ,则它的通项公式为 1 ( 1) n a a n d ? ??.由此可知, 已知等差数列的首项和公差, 就可以求出这个数列的任何一项, . 3 .等差数列与函数的关系(1 )等差数列的通项公式与函数的关系由等差数列的通项公式 1 1 ( 1) n a a n d dn a d ? ?????可知: 当0d?时, na 可以看成是关于 n 的一次函数; 当0d?时, 1n a a ?,可知 na 是常数函数. 不论 d 是否为 0 na, 的图象都是在同一条直线上的一群孤立的点. (2 )等差数列的前 n 项和公式与函数的关系由等差数列的前 n 项和公式 2 1 1 1 ( 1) 2 2 2 n d d S na n n d n a n ? ?? ?????? ?? ?可知: 当0d?时,nS 可以看成是关于 n 的二次函数( 不含常数项, 所以图象所在的抛物线过原点); 当0d?时, 1 n n S a n S ?, 可以看成是关于 n 的一次函数(当 10a?时) ,或为常数函数(当 10a?时). 注意:解有关等数列的题时,要注意引用函数的性质. 4 .等差数列的充要条件数列{ } na 是等差数列 1 n n a a d ?? ??(d 为常数,n ??N )n a pn q ? ??( p q , 为常数,n ??N )2 1