住房贷款数学建模.docx

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住房贷款的数学模型1问题的提出
银行目前有等额本息还款法和等本不等息递减还款法两种还款方式，且一i期还款后欠银行的金额：
bjf-x
=A（1：）j_x（1：J」-_x（1：）-x
第n期还款前欠银行的金额：
anf:）=（A（V：）心-x（1：严-x（1：）2”「X）（1：）
=A（1：）n_x（1：）2-x（1：y「-”「x（1：）
第n期还款后欠银行的金额：
bn=an-x=A（1：：=）n-X（1+：）2"-x（1：：：）-X
因为第n期还款后，客户欠银行的金额就还清•也就是说：
bn=0，即：A（1：）n-x（1+：）2--x（1：）-x=0
解方程得：
A：（1：）nxn—（1：）n-1
这就是月均还款总额的公式•
因此，客户总的还款总额就等于：
An：（1iH）n
（1：）n-1
利息负担总和等于:
利用上面的公式，计算出的
An：（1：）n
（1：）n-1
-A
5年期和20年期都跟题目给出的数据吻合
（2）1年期的贷款，银行一般都是要求客户实行到期一次还本付息，利随本清•因此,1年期的还款总额为：C=（1•1）A而利息负担总和为：D二C-
银行除了向客户介绍上面的等额本息还款法外，还介绍另一种还款方法：等额本金还款
法（递减法）：每期还给银行相等的本金，但客户每月的利息负担就会不同•利息负担应该是随本金逐期递减•因此，客户每月除付给银行每期应付的本金外，还要付给银行没还的本金的利息.
（1）1年期的贷款，银行都要求客户实行到期一次还本付息，利随本清•因此，1年期的还款总额为：
C‘=（11）A
而利息负担总和为：
-A「A
（2）假设贷款期在1年以上•
设客户第i期应付的金额为xi（i=1….n）（单位：元）
因此，客户第一期应付的金额为：x1=B（A-B）＞第二期应付的金额为：x^B（A-2B）〉
计算一下，如果选择等额本金还款法，那么，在第40期，，这才与每月的盈余相当•而在第109期（若年利率不变），，这时才与本息还款法的月均还款总额差不多•而且对于每月3350元的收入，等额本息还款法还款会更合适•那么，客户第n期应付的金额为
xn=B(A-nB)：
累计应付的还款总额为C’=刘X2
Xn
利息负担总和为：
'八八A（2：：匸n-：）八1A/八
D=C-AAA（n-1）
22
以向银行贷款20万买房子，（如下表）（以新规定，%来计算（单位：元））
贷款期限（年）
年利率（%
还款总额
利息负担总和
月均还款总额
20（本息还款）




20（本金还款）



(第1
期)
比较


虽然等额本金还款法比等额本息还款法要还更少的钱