解三角形应用专题.doc

( 时间60分钟,满分80分)
高中数学教研组编制
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)
1．如果在测量中OCD中，∠OCD＝120°，CD＝10，由余弦定理得：
OD2＝OC2＋CD2－2OC·CDcos∠OCD，即(h)2＝h2＋102－2h×10×cos120°，
∴h2－5h－50＝0，解得h＝10，或h＝－5(舍)．答案：C
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6．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是每小时(　　)
A．5海里 B．5海里 C．10海里 D．10海里
解析：如图，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10，在直角三角形ABC中，可得AB＝5，于是这只船的速度是＝10(海里/小时)．答案：C
二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)
7．在直径为30 m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，且其轴截面顶角为120°，
若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度为________ m.
解析：轴截面如图，则光源高度h＝＝5(m)．答案：5
8．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10米，则旗杆的高度为_______米．
解析：设旗杆高为h米，最后一排为点A，第一排为点B，旗杆顶端为点C，则BC＝＝△ABC中，AB＝10，∠CAB＝45°，∠ABC＝105°，
所以∠ACB＝30°，由正弦定理得，＝，故h＝：30
9．地上画了一个角∠BDA＝60°，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米后，拐弯往另一方向行走
14米正好到达∠BDA的另一边BD上的一点，我们将该点记为点B，则B与D之间的距离为________米．
解析：如图，设BD＝x m，则142＝102＋x2－2×10×xcos60°，∴x2－10x－96＝0，
∴(x－16)(x＋6)＝0，∴x＝16或x＝－6(舍)．答案：16
三、解答题(共3小题，满分35分)[来源:]
10．如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处救援，求cosθ的值．
解：如题中图所示，在△ABC中，AB＝40，AC＝20，∠BAC＝120°，由余弦定理知，BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos120°＝2 800