第12章线性回归分析.ppt

第12章线性回归分析
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主要内容★
1 一元线性回归的基本思路和步骤
2 多元线性回归
3 SPSS的线性回归操作
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第一节 一元2年，星期五
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一元回归方程统计检验的主要内容
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变差
因变量 y 取值的波动称为变差
变差来源于两个方面：
由于自变量 x 的取值不同造成；
除 x 以外的其他因素(如测量误差等)的影响；
对一个具体的观测值来说，变差的大小可以通过该实际观测值与其均值之差 来表示。
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变差的分解(图示)
x
y
y
{
}
}

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离差平方和的分解 (三个平方和的意义)
总平方和(SST)
反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离差；
回归平方和(SSR)
反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和；
残差平方和(SSE)
反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和；
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离差平方和的分解 (三个平方和的关系)
SST = SSR + SSE
总平方和
(SST)
{
回归平方和
(SSR)
残差平方和
(SSE)
{
{
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判定系数R2  (coefficient of determination)
回归平方和占总离差平方和的比例
反映回归方程的拟合程度；
取值范围在 [ 0 , 1 ] 之间；
R2 1，说明回归方程拟合的越好；R20，说明回归方程拟合的越差；
一元线性回归中，判定系数等于y和x相关系数的平方，即R2＝(r)2；
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线性关系的检验
检验所有自变量与因变量之间的线性关系是否显著；
将均方回归 (MSR)同均方残差 (MSE)加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著；
均方回归：回归平方和SSR除以相应的自由度(自变量的个数K) ；
均方残差：残差平方和SSE除以相应的自由度(n-k-1)。
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线性关系的检验 (检验的步骤)
提出假设
H0：1=0 所有回归系数与零无显著差异，y与全体x的线性关系不显著
计算检验统计量F
确定显著性水平，并根据分子自由度1和分母自由度n-2找出临界值F 
作出决策：若F>F ,拒绝H0；若F<F ,不能拒绝H0
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线性关系的检验 (sig值检验)
Sig值小于显著性水平a，拒绝零假设
认为所有回归系数与零存在显著差异，被解释变量y与解释变量x的线性关系显著，可以用线性模型描述它们之间的关系；
Sig值大于显著性水平a，不应拒绝零假设
说明用线性模型描述x和y之间的关系是不恰当的。
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检验回归方程中的每个解释变量x与被解释变量y之间是否存在显著的线性关系；
确定解释变量能否保留在线性回归方程中。
回归系数的显著性检验
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回归系数的检验(样本统计量 的分布)
是根据最小二乘法求出的样本统计量，服从正态分布；
的分布具有如下性质
数学期望：
标准差：
由于未知，需用其估计量se来代替得到 的估计标准差
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回归系数的检验 (检验步骤)
提出假设
H0: b1 = 0 (没有线性关系)
H1: b1  0 (有线性关系)
计算检验的统计量
确定显著性水平，并进行决策
 t>t，拒绝H0； t<t，不能拒绝H0
Sig值小于a，拒绝H0
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利用回归方程进行估计和预测
根据自变量 x 的取值估计或预测因变量 y的取值
估计或预测的类型
点估计
y 的平均值的点估计
y 的个别值的点估计
区间估计
y 的平均值的置信区间估计
y 的个别值