第14章排队论.ppt

第14章排队论
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一、基本概念
一些排队系统的例子
排队系统 顾 客 服务台 服 务强度。
例 某储蓄所只有一个服务窗口。根据统计分析，顾客的到达过程服从泊松分布，平均每小时到达顾客36人；储蓄所的服务时间服从负指数分布，平均每小时能处理48位顾客的业务。试求这个排队系统的数量指标。
解 平均到达率  = 36/60 = ，
平均服务率  = 48/60 = 。
P0 =1  / = 1 = ,
Lq =2/(  ) = ()2 / (  ) = (个顾客),
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Ls = Lq +  / = + =3 (个顾客),
Wq = Lq /  = = （分钟）,
Ws = Wq+ 1/ = +1/ =5 （分钟）, Pw =  / = = ,
Pn =( /)n P0 = ()n × , n=1, 2, …。
通过计算，可知储蓄所的排队系统里有n个顾客的概率，见表14-1。
§2 单服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型
系统里的顾客数
概率
系统里的顾客数
概率
0

4

1

5

2

6

3

7

表14-1
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§2 单服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型
通过计算数据与表中数据，可知储蓄所的排队系统并不尽如人意，到达储蓄所有75%的概率要排队等待，，，，%，这个概率太高了。而要提高服务水平，减少顾客的平均排队时间和平均服务时间，一般可采用两种措施：第一，减少服务时间，提高服务率；第二，增加服务台即增加服务窗口。
如采取第一种方法，不增加服务窗口，而增加新型点钞机，建立储户管理信息系统，可以缩短储蓄所每笔业务的服务时间，使每小时平均服务的顾客数目从原来的48人提高到60人，，这时 ， 为1，通过计算得到的结果如表14-2所示：
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§2 单服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型
系统里没有顾客的概率

平均排队的顾客人数

系统里的平均顾客数

一位顾客平均排队时间

一位顾客平均逗留时间

顾客到达系统必须等待排队的概率

系统里有7个或更多顾客的概率为

，其排队系统有了很大的改进，，，在系统里有7个或更多顾客的概率有大幅度的下降，%%。
如果采用第二种方法，再设一个服务窗口，排队的规则为每个窗口排一个队，先到先服务，并假设顾客一旦排了一个队，就不能再换到另一个队上去（譬如，当把这个服务台设在另一个地点，上述假设就成立了）。这种处理方法就是把顾客分流，把一个排队系统分成两个排队系
表14-2
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§2 单服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型
统，每个排队系统中有一个服务台，，但到达率由于分流，只有原来的一半了，  =，这时我们可求得每一个排队系统的数量指标如表14-3所示：
系统里没有顾客的概率

平均排队的顾客人数

系统里的平均顾客数

一位顾客平均排队