c9回归分析-.ppt

c9回归分析-
什么是回归分析
回归：父母身高极端值时，孩子的身高未必极端，而是向中间收敛。
回归分析（regression analysis）：就是用数学方程式来表达变量Y和X的这种不十分确定的共变关系，这一统计过程称为－。
系所解释的变异性
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残差(Residual):e
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总结：Y对X的回归
一元线性回归模型
预测方程（也称拟合方程）

如何计算？
回归截距
回归系数
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二、最小二乘法 （概念要点）
使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得 　 和 　 的方法。即各点与该线的纵向距离最小。
用最小二乘法拟合的直线来代表x与y之间的关系与实际数据的误差比其他任何直线都小。
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最小二乘法（图示）
x
y
(xn , yn)
(x1 , y1)









(x2 , y2)
(xi , yi)
｝
ei = yi-yi
＾
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回归方程 a与 b 值的几种情况：
X=0
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三、总离差平方和的分解和显著性检验
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数据总的变动称为总离差平方和，记为SST，它由两部分构成：
⑴被回归方程解释的部分，称回归平方和，
SSR， 也写可为SS回 ；
⑵未被回归方程解释的部分，称残差平方和，SSE，也写可为SS剩。
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误差平方和
回归
平方和
总离差平方和
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回归效果的显著性检验
可用F 检验来评价回归效果。检验的统计量为

统计假设：
H0: 回归方程中自变量回归系数为零，即b1=0
( 含义)
?
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例：如资料中 x 对 y 的预测效果是否显著？
表1 某种护发产品1998年在8个地区销售的统计资料
计算 统计量的值，
查F 分布表，得 ， 由于 F= ，故说明 y对 x的回归效果显著。
地 区 编 号
1 2 3 4 5 6 7 8
月平均销售收入（万元）y
31 40 30 34 25 20 35 40
月平均广告支出（万元）x
5 10 5 7 4 3 7 9
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方差分析表
统计假设
回归方程
中所有自变量的
系数都为零
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是相关系数的平方，用 表示；用来衡量回归方程对y的解释程度。
测定系数取值范围：
R2 越接近于1，表明x与y之间的相关性越强； 越接近于0，表明两个变量之间几乎没有直线相关关系.
测定系数
四、评价回归方程的指标:方程的拟合优度
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测定系数与相关系数的区别：
① 防止相关系数的夸张；
② 可以直接表示x变量对回归的贡献大小（测定系数是某种意义上的相关系数）。
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在总的离差平方和中，回归平方和所占比重越大，则线性回归效果就越好；
残差平方和所占比重越大，则线性回归效果越差。
测定系数，判定系数，样本决定系数，平方复相关系数，

可做回归值与实际观测值拟合程度的度量。
越接近1，说明二者的拟合程度越好。
当y 与 x为线性相关关系时，样本决定系数等于样本相关系数的平方，即
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表2 10个家庭月收入与月消费支出统计资料（百元）
家庭编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
月收入 9 13 15 17 18 20 22 23 26 30
月消费支出 6 8 9 10 11 13 14 13 15 20
说明家庭月收入 x能很好的预测月消费支出y；
说明月收入可以预测月消费支出中96％的变异。
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说明Y