高中数学数列试题解题技巧探讨.doc

高中数学数列试题解题技巧探讨
【摘 要】随着新课程教育教学理念的落实和持续深化,高中数列知识作为数学学习知识内容的重点,其在历年高考招生考试中占比颇高。通常情况下,数列试题的解题具备方法性和技巧性,问题就在于高中学生在学习数列内解题策略予以阐释。教师可以引导学生“此处q为2,同学们可以结合曾经学过的等比数列前项和公式,然后进行公比方程的列举,可列为:3(1-q3)/(1-q)=45”。学生在面对此方程式时,可以选择运算公式变形。这就启示我们,可以在数列学习时应想法把高次方程转为低次方程再进行计算。
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在面对字母代替试题时,可以用特殊值代入法,直接化繁为简。例如试题:如果假设等差数列{bn}的公差为2d,则数列b1+b4,b2+b5,b3+b6为多少?
A、公差为d的等差数列,B、公差为2d的等差数列,C、公比为d的等比数列,D、公比为2d的等比数列。在这里我就会教授学生,可以尝试使用特殊值代入法,假设该等差数列{bn}的公差等于2,也就是b1=1,b2=3,b3=5,b4=7,b5=9,b6=11,那么b1+b4=8,b2+b5=12,b3+b6=16,根据上述验证可知,此题所求数列的公差为4(即2d),故选B。
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在遇到此类型的数列考试题时,我们可以回忆等差数列和等比数列的通项公式,利用构造法总结出通项公式。在遇到特殊试题时,我们可以通过bn={S1,n=1;Sn-Sn-1,n≥2}来找出此题的通项公式。再者,我们可以利用叠加、叠乘法来整理出通项公式。又或者,可以利用数学归纳法整理出通项公式。
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笔者通过梳理《三年高考五年模拟》发现,高考数学数列试题的考试重点为数列通项公式与数列求和运算。对此,学生在熟记数列公式时,应该熟练掌握数列求和等知识内容,以提高解题效率和准确率。尤其以下几种要重点掌握:
(1)错位相减。
对于此类型的试题,其可以采用等比数列求和,最常见的方法是错位相减进行试题解答。此部分试题多运用于等差数列和等比数列的前n项和的求和计算处。例如:已知{an}为等差数列,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,a1=b2=2,a4+b4=27,s4-b4=10。那么问题1:求出{an}和{bn}的通项公式分别是多少?问题2:Tn=anb1+an-1b2+……+a1bn,n∈N证明Tn+12=-2an+10bn,n∈N。
对于问题1的解答,我们可以采用:an=3n-1,bn=2n。对于问题2,Tn=2an+22an=+23an-2+ ……+2na1,2Tn=22an+23an+……+2na2+2n+1a1。我们通过计算可以得出:Tn=2(3n-1)+3×22+……++2n+1=12(1-2n+1)/(1-2n+2n+2-6n+2)=10×2n-6n-10-2an+10bn-12=-2(3n-1)+10×2n=10×2n-6n-10。所以,对于问题2而言,Tn+12=-2an+10bn得证,n∈N。
(2)分组求和。
通常,在高中数列试题中,我们可以发现一部分并没有规律可循的试题,此类型试题从表面上看似乎并不从属于等差数列、等比数列。但我们可以通过试题分解,又能寻觅到等差数列和等