南京邮电大学电磁场与电磁波考试必背公式.doc

-1- 电磁场与电磁波复习第一部分知识点归纳第一章矢量分析 1 、三种常用的坐标系(1 )直角坐标系微分线元: dza dya dxaRd zyx ???????面积元: ???????? dxdy dS dxdz dS dydz dS z y x ,体积元: dxdydz d??(2 )柱坐标系长度元: ????????dzdl rddl drdl z r??,面积元??????????? rdrdz dldldS drdz dldldS dz rddldldS zz zr zr????,体积元: dz rdrd d???(3 )球坐标系长度元: ?????????????dr dl rd dl dr dl r sin ,面积元: ??????????????????????? rdrd dl dl dS drd r dl dl dS ddr dl dl dS r r r sin sin 2 ,体积元: ????d drd rd sin 2? 2 、三种坐标系的坐标变量之间的关系(1 )直角坐标系与柱坐标系的关系???????????????????zz x y yxrzz ry rx arctan , sin cos 22???(2 )直角坐标系与球坐标系的关系????????????????????????z y zyx z zyxrrz ry rx arctan os , cos sin sin cos sin 222 222???????(3 )柱坐标系与球坐标系的关系??????????????????????????? 22' 22'' os , cos sinzr z zrrrz rr 3 、梯度(1 )直角坐标系中: z ay ax a grad zyx???????????????????(2 )柱坐标系中: z ar ar a grad zr?????????????????????1 (3 )球坐标系中: -2- ???????????????????????? sin 11r ar ar a grad r 4. 散度(1 )直角坐标系中: z Ay Ax AA div z yX??????????(2 )柱坐标系中: z A Ar rA rr A div zr????????????1)( 1 (3 )球坐标系中: ?????????????????Ar Ar Arrr A div r sin 1) (sin sin 1)( 1 225 、高斯散度定理: ????????????????dA div dASdA S, 意义为:任意矢量场?A 的散度在场中任意体积内的体积分等于矢量场?A 在限定该体积的闭合面上的通量。 6 ,旋度(1) 直角坐标系中: zyx zyxAAA zyx aaaA?????????????(2) 柱坐标系中: zr zrA rA A zr a raar A ????????????????1 (3) 球坐标系中: ?????????Ar rA A r ararar A r r sin sin sin 1 2?????????????两个重要性质: ①矢量场旋度的散度恒为零, 0??????A ②标量场梯度的旋度恒为零,0????? 7 、斯托克斯公式: ??????????? SCSdAldA -3- 第二章静电场和恒定电场 1 、静电场是由空间静止电荷产生的一种发散场。描述静电场的基本变量是电场强度?E 、电位移矢量?D 和电位?。电场强度与电位的关系为: ?????E 。mF/10 854 .8 12 0 ???? 2 、电场分布有点电荷分布、体电荷分布、面电荷分布和线电荷分布。其电场强度和电位的计算公式如下: (1 )点电荷分布 CR qR qR RqE Nkk k Nkk k Nkk kk??????????????10 10 1 304 1,) 1(4 14 1 ???????(2 )体电荷分布 Crr dvrrr dvrrrE v v???????????????' ''0 3' '''0)(4 1, ) )((4 1 ???????(3 )面电荷分布 Crr dS rrr dS rrrE S S S S???????????????' ''0 3' '''0)(4 1, ) )((4 1 ???????(4) 线电荷分布 Crr dlrrr dlrrrE l ll l???????????????' ''0 3' '''0)(4 1, ) )((4 1 ??????? 3 、介质中和真空中静电场的基本方程分别为???????????????????) 面内的总极化电荷之和面内的总源电荷和为介质中的高斯定理( (微分形式) 积分形式表示意义 SSq rD qSdD