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函数连续性---点态性质
PB08207059张桐川
前几天刚好复习到连续，有一个命题如下：
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函数连续性---点态性质
PB08207059张桐川
前几天刚好复习到连续，有一个命题如下：
“f(x)在某一点处连续，则在该点某一个邻域内也连续”
这显然是个伪命题，因为可以举一堆反例推翻它，比如：
该函
数在x=0点显然有0,
(x)一f(0)=f(x
故有：f(x)在x=0处连续，同时—式0(不妨设其为有理数)，令=|£则于6>0,x-*&时,各訣-J则有:f(x)-f()--；，故f(x)在不连续综上,f(x)只在x=0点处连续
卜面是我那天无意中做出的伪证明，初看上去没有毛病，形式也与连续定义完全符合设f(x)在x=A处连续，由定义，得：
vs>0尹(名)>O,-A龙芬时,f(x)-f(A)<2®设b=(k>i),显然有B-A<§故有：f(B)-f(A)卜2e又：当xe(A・6,A+6)u时，f(x)_f(A)£2S故f(x)-f(B)|=|f(x)-f(A)+f(A)-f(B)彳f(x)-“卜f(B)-f(A)舟即：当xw(A-§,A+§时，f(x)-f(B)“由于B可以A勺邻域A「,A+「.内任意一点，故f(x)在A的某邻域内连续但有上边的反例可知这个证明是错误的，原因出在：
B点的选取依赖于S,而S的取值又依赖于e，换句话说，虽然证明中有任取e，但B不会呆在一个点不动……，它会随e变化以满足条件。
所以，我得出的结论是：证明某点连续时，这个点的位置应该与e的选取无关。
（啊看来看去自己还是觉得太过简单了点
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