数据包络分析.docx

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数据包络分析

在人们的生产活动和社会活动，经常会遇到这样一个问题：在VXj0则有：丄
st.
{
其中1Wj0Wt对该分式规划进行
1
令s=y>0,
VX0
uTyj
VTXj
u>0,??>0
W1,j=1,2?,t
Charnes-Cooper变换,
3=SV,
则可以把上式变换成:
maxhjo=环
st.
3_rXj-Jyj>0,j=1,2,?,t
W^Xjo=13》0,a》0
又有其对偶规划为:
©jXjw0jx,j=1t刀由力>yj0j=1{如》0,j=1,2,?,t引入松弛变量有:
+s-=0jx,j=it
刀©jyj-S+=yj0j=1｛咖》0,j=1,2,?,t
式中s+和s-为松弛变量；0为相对有效值（0<0<1）,表示基金的相对业绩水平。通过计算求解出以上的不等式中的0,s-及s+的值。当0越大表示其所对应的基金相对业绩越好，反之亦然。
当0=1时，则基金是弱DEA有效；当0=1且s+和s-都为0,则基金为DEA有效的；当0W0W1时，基金为非DEA有效。

运用DEA的关键是选取合适的输入与输出指标。要考虑很多的全面性的因数才确定deA模型的输入与输出。同时也要避免相同性质的输入与输出，以免照成重复，要选取有代表性的单位来作为输入与输出。在本文中评价的是投资基金的业绩，则输入指标可以为初期单位资金净值，资金换手率，资金日收益率标准差，基金费用。输出指标可以为期末单位资金净值，期末所持现金比率。这些输入与输出指标反映出了基金的始末资金变化，投资中的投入以及收益的相对情况和风险的相对系数。

指标
决策
基金甲
基金乙
基金丙
基金丁
输入
初期单位资金净值
X11
X12
X13
X14
资金换手率
X21
X22
X23
X24
日收益率标准差
X31
X32
X33
X34
基金费用
X41
X42
X43
X44
输出
期末单位资金净值
yn
y12
y13
y14
期末所持现金比率
y21
y22
y23
y24
且有X11,X12,X13?X44,y11,y12?丫24都为已知数，可以从网络或数据库中查询到则对于基金甲为例有以下不等式：
min6X11©i+Xi2©2+X13©3+X14©4+S；=X116X21©1+X22©2+X23©3+X24©4+S?=X216X31©1+X32©2+X33©3+X34©4+s3=X316X41©1+X42©2+X43©3+X44©4+s4=X416y11©1+y12©2+y13©3+y14©4-S1=y11
y21©1+y22©2+y23©3+y24©4-s2=y21
{©j》0,j=1,2,3,4s+,s2,S3,S4,S1,S2》0
则可以用专门的计算工具求解出6,©1,©2,©3,©4以及s+,s+,S3,s+,s-,S2的具体数值就可以有6与s+’s+