南沙区答案.doc

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2021年南沙区初中毕业班综合测试(一)
数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题，总分值150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面、…………………………………………3分
………………………………………………6分
…………………………………………………8分
经检验得是原方程的解。……………………9分
18．（本小题总分值9分)
化简
【答案】解：原式=……………………4分
=……………………6分
=…………………………………………………………9分
19．(本小题总分值10分)
如图，在中，∠B=90°，O为AC的中点
(1）用直尺和圆规作出关于点O的中心对称图形（保存作图痕迹，不写作法）；
（2)假设点B关于点O中心对称的点为D，判断四边形ABCD的形状并证明．
第19题
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【答案】
解：（1）如以下图
注：作得射线得1分，弧1分
作出完好的中心对称图形得4分
（2）四边形ABCD为矩形…………………………………5分
证明：∵中，∠B=90°，O为AC的中点
∴AO=CO=BO……………………………………6分
∵B关于点O的对称点为D
∴BO=DO…………………………………………8分
∴AO=CO=BO=DO
∴AC=BD…………………………………………9分
∴四边形ABCD是矩形……………………………10分
其他正确解法也给分
20．（本小题总分值10分）
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第20题
如图,在Rt中，，点O在AC上，⊙O切BC于点E，A在⊙O上，假设AB=5，AC=12,求⊙O的半径．（精品文档请下载）
【答案】解:连接BO、EO，设⊙O半径为
在Rt中，根据勾股定理，有:
……………………………………………1分
那么:
9
………………………………………5分
即 ……………………………………………7分
解得
的半径长为………………………………………………………………10分
其他正确解法也给分
21．（本小题总分值12分)
某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间每人平均每天做家务活的时间,随机抽取部分同学进展调查,并绘制成如下条形统计图．（精品文档请下载）
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(1)求样本容量，并估计全校同学中在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数；（精品文档请下载）
（2)校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．（精品文档请下载）
【答案】解：（1）样本容量为:8+10+16+12+4=50，……………………………………2分
1000×=320人；………………………………………4分
(2）列表如下：
………………………8分
共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，
所以P(恰好抽到甲、乙两名同学）==．………………………………12分
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其他正确解法也给分
22．（本小题总分值12分）
为了帮助贫困学生，姐妹两人各自编织28个中国结进展义卖,妹妹每天编的中国结的个数一样，且她编织一周（7天）不能完成,而姐姐编织不到一周就已完成，姐姐每天比妹妹多编2个．求：（精品文档请下载）
（1)姐姐和妹妹每天各编多少个中国结？（答案取整数）
（2）假设妹妹先工作2天,姐姐才开场工作，那么姐姐工作几天，两人所编中国结数量一样?
【答案】解：(1）设妹妹每天编个,姐姐每天编（）个.……………………1分
……………………………………………………………4分
解得 ……………………………………………………………………………5分
因为 为整数，所以 ，
答：姐姐每天编5个中国结，妹妹每天编3个中国结。………………………………6分
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（2）设姐姐工作天后两者一样,那么
。………………………………………………………………9分。
解得 ……………………………………………………………………………11分
答：姐姐工作3天，两人所编中国结数量一样……………………………………12分