以保证居民点的联络。每条边代表两居民点的道路,数字代.ppt

图与网络优化
第十二章
要在这五个居民点之间设置通信线路网，以保证居民点的联络。每条边代表两居民点的道路，数字代表路长。问如何建立该通信网，使联网代价最小。
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3)修改从vi出发到集合V-S上任一顶点vk可达的最短路径长度。假设D(j)+W(j,k)<D(k)，那么修改D(k)为：D(k)=D(j)+W(j,k)；
4)重复操作2)、3)共n-1次，并记录各最短路径经过的所有顶点。由此得到从始点vi到图上其余各顶点的最短路径是依路径长度递增的序列。
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v6
v1
v2
v3
v4
v5
5
10
50
10
30
20
60
100
40
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网络上任意两点间的最短路Floyd算法
某些问题中，要求网络上任意两点间的最短路，这类问题可以用Dijkstra算法一次改变起点的方法计算，但比较繁琐。这里介绍的Floyd方法〔1962〕可直接求出网络中任意两点间的最短路。
为计算方便，令网络的权矩阵为

的距离。其中
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Floyd算法根本步骤：
〔1〕输入权矩阵 。
〔2〕计算 其中
〔3〕 的最短路 长。
借道k缩短路径
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，分别自点v1和v3到其他各点的最短有向路
Matlab程序：
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某公司使用一种设备,此设备在一定年限内随时间推移逐渐损坏。保存此设备的时间越长,每年的维修费就越大。现假设该公司在第一年开始时必须购置一台此设备,假设使用此设备的时间为五年，设备的购置费和维修费如下表：
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不同使用年限设备的维修费(单位:万元)
第一年到第五年的购置价格(单位:万元)
年号
1
2
3
4
5
价格
20
20
22
22
23
使用年限
0-1
1-2
2-3
3-4
4-5
维修费
5
7
12
18
25
问：公司应在哪一年购置一台新设备，使维修费和新设备的购置费的总和最小。
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解 考虑六个点v1、v2、v3、v4、v5、v6,其中vi表示在第i年初要购置新设备。v6是虚设点,表示在第5年底购置新设备。
从点vi引出指向点vi+1，vi+2，…，v6的弧,
弧(vi,vj)表示第i年年初购进的新设备要使用到第j年的年初。
弧(vi,vj)上所赋的权为第i年的购置费加上从第i年初到第j年初的维修总费用。比方W(1, 4) = 20 + (5 + 7 + 12) = 44〔万元〕，如此计算可得到所有权值，见以下图。
谝钥假糜市顶塌济玩军缈染贝取脎逅狒荨摩鬲淋幢雁蛹骛耜偏疵獠髁萼劝狭司胱渍笺耪猎以螺驴谓鲐颢蹁赵踏叙毪笳静厌嘲奴仿侈
本问题变为在赋权图中求一条从v1到v6总权最小的路径。
此题可以用0-1规划做， 但是比较复杂