房贷等额本息还款公式推导.docx

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等额本息还款公式推导
设贷款总额为A,银行月利率为B,总期数为m(个月)，月还款额设为X,则各个: .
等额本息还款公式推导
设贷款总额为A,银行月利率为B,总期数为m(个月)，月还款额设为X,则各个月所欠银行贷款为：
第一个月A
第二个月A(1+B)-X
第三个月(A(1+B)-X)(1+B)-X=A(1+B)2-X[1+(1+B)]
第四个月((A(1+B)-X)(1+B)-X)(1+B)-X=A(1+B)3-X[1+(1+B)+(1+B)2]
由此可得第n个月后所欠银行贷款为
A(1+B)n—X[1+(1+B)+(1+B)2+…+(1+B)n-1]=A(1+B)n—X[(1+B)n-1]/B
由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款，因此有
A(1+B)m-X[(1+B)m-1]/B=0
X=AB(1+B)m/[(1+B)m-1]♦关于A(1+B)n—X[1+(1+B)+(1+B)2+…+(1+B)n-1]=A(1+B)n-x[(1+B)n-1]/B的推导用了等比数列的求和公式
♦1、(1+B)、(1+B)2、…、(1+B)n-1为等比数列
♦关于等比数列的一些性质
(1) 等比数列:An+1/An=q,n为自然数。
通项公式：An=A1*qA(n—1);推广式：An=Am•qA(n—m)；
求和公式：Sn=nA1(q=1)Sn=[A1(1-qAn)"(1-q)
(2) 性质：
① 若m、n、p、q€N,且m+n=p+q,贝Ham•an=ap*aq；在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.
(3) “G是a、b的等比中项"“GA2=ab(G=0)”.
(4) 在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.
♦所以1+(1+B)+(1+B)2+…+(1+B)n-1=[(1+B)n-1]/B
等额本金还款不同