学习三角函数的单调性的基本方法.docx

求三角函数的单调性的基本方法:
函数y=Asin^x+中）+k的单调区间的确定，首先要看a、3是否为正，若3为负，则先应用诱导公式化为正，然后将①对4看作一个整体，化为最简式，再结合A的正负，在2k^<x<2k^—,kz和2k^+亶<xm
兀
<x<
K^+一n
K.
3
6，
⑷计算k=0,k=土1时的单调增区问:
1—冗3当k=1时,
4一兀3
11
三x三一二
3
当k=-1时,
2Jt3
⑸在要求的区间内［0,兀］确定函数的最终单调增区间:
.1二、
3、求函数y=sin(2x+g)在区间［-2兀，2兀］的单调增区问。
解：⑴把标准函数转化为最简函数(V=Asinx)的形式:
=sinz
1「.1「z=-x—y-sinHx-
令23,原函数变为23
y=-sinz
⑵讨论最简函数的单调性:
—,y=-sizy=-siz…一、，
从函数的图像可以看出，的单调增区间为兀JI2K^——壬z〈2Ku+—K^z2，二1二二2K二—x—-2K二一厦
即2232，K
4K-一——x电4K「一33:
⑶计算k=0,k=土1时的单调增区问:
当k=0时，_：兀-x-3713当k=1时,
当k=-1时,
一一x三一33
1711x
33
⑷在要求的区间内［-2兀，2兀］确定函数的最终单调增区间:
乂因为X在［-2冗,2兀］,所以该函数的单调增区间为51
一一一x土一一33兀
4、求函数V=2cos（z一2x）*1在区间［_兀，兀］的单调增区问
3
解：⑴利用诱导公式把函数转化为标准函数（y=Acos（x+^^A〉0扩＞0）的形y=2cosL-2x）1=2cos（2x-一）133…一，v=AcosxK
⑵把标准函数转化为最简函数（，）的形式:
TlHz=2x-一y=2cos（2x-一）1=2cosz1
令3,原函数变为3⑶讨论最简函数
y=2cosz1
）的单调性:
y=
从函数7
2cosz
1的图像可以看出,
y=2cosz1……、，
的单调增区间为
[2k「-二,2＜「
］K"；、，
单调减区间为
[2k「,2k「二]K
O所以，单调增区
问：2K二---
丸
即2K-+2X-丁2K，,Ke2HJIKr——壬x<Kr+—K”6'
①计算k=0,k=土1时的单调增区问：
当k=0时，—［冗-x36
当k=1时，<x<7兀36
当k=-1时，—H-X—兀36
②在要求的区间内［-兀，兀］确定函数的最终单调增区间:
因为X^［-兀/］,所以该函数的单调增区间为
单调减区间：2K兀苴z苴2Kh+兀,K含zji
即2K^<2x——壬2K"+兀，k在z二一2
.V+—《X《V+—兀k在z63'
①计算k=0,k=土1时的单调减区问：
当k=-1时,
&：*一1二63
1
2
当k=0时,
—冗
三X―二
6
3
7
5
当k=1时，
—冗
冬X•—二
6
3
②在要求的区间内［-兀，兀］确定函数的最终单调减区间:
因为X弋［-兀/］,所以该函数的单调减区间为<X<-1^和-^<X<-^6363勺增
减区间，因此是函数y
35
y-2cos(--2i)