中医药学高级丛书—骨伤科学_部分2.pdf

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中考复习方案
第一章第四课时:
因式分解
要点、考点聚焦
课前热身
典型例题解析
课时训练
要点、考点聚焦

(1)提公因式法
(2)运用公式法:
①平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)
②完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2
(3)二次三项式型:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
(4)分组分解法:
①分组后能提公因式;
②分组后能运用公式.

把一个多项式化为n个整式的积的形式,叫做把这个
多项式因式分解式分解因式.

可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”:
(1)一“提”:先看多项式的各项是否有公因式,若有
必须先提出来.
(2)二“套”:若多项式的各项无公因式(或已提出公
因式),第二步则看能不能用公式法或用x2+(p+q)x+pq
型分解.
(3)“三分”:若以上两步都不行,则应考虑分组分解法,将能用上述方法进行分解的项分成一组,使之分组后能“提”或能“套”,当然要注意其要分解到底才能结束.
(4)四“查”:可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.
要点、考点聚焦
,能用提公因式法分解因式的是( )
-y +2x
+y2 -xy+y2
课前热身
1.(2007年·南京)分解因式:3x2-3= .
2.(2008·河北)分解因式:
X2+2xy+y2-4= .
3(x+1)(x-1)
(x+y+2)(x+y-2)
B
4.(2007年·济南)分解因式:a2-4a+4= .
(a-2)2
5.(2008年·桂林)分解因式:a3+2a2+a= .
6.(2006年·呼和浩特)将下列式子因式分解
x-x2-y+y2= .
a(a+1)2
(x-y)(1-x-y)
课前热身
7.(2007年·大连试验区)关于x的一元二次方程x2+bx+c=0
的两根为x1=1,x2=2,则x2+bx+c分解因式的结果为:
.
8.(2008年·北京市)分解因式:
x2-4y2+x-2y= .
(x-2y)(1+x+2y)
课前热身
(x-1)(x-2)
典型例题解析
【例1】因式分解:
(1)-4x2y+2xy2-12xy;
(2)3x2(a-b)-x(b-a);
(3)9(x+y)2-4(x-y)2;
解:
(1)原式=-2xy(2x-y+6)
(2)原式=3x2(a-b)+x(a-b)
=x(a-b)(3x+1)
(3)原式=[3(x+y)+2(x-y)][3(x+y)-2(x-y)]
=(5x+y)(x+5y)
解:(4)原式=(9a2)2-12
=(9a2+1)(9a2-1)
=(3a+1)(3a-1)(9a2+1)
典型例题解析
【例1】因式分解:
(4)81a4-1;
(5)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1;
(6)(a2+b2)2-4a2b2.
(5)原式=(x2+2x+1)2=(x+1)4
(6)原式=(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)
=(a+b)2(a-b)2
【例2】因式分解:-3an-1+12an-12an+1
(n>1的正整数).
解:原式=-3an-1[1-4an-(n-1)+4a(n+1)-(n-1)]
=-3an-1(1-4a+4a2)
=-3an-1(2a-1)2
【例3】因式分解:
(1)m3+2m2-9m-18;
典型例题解析
解:(1)
原式=(m3+2m2)-(9m+18)
=m2(m+2)-9(m+2)
=(m+2)(m2-9)
=(m+2)(m-3)(m+3)
或者:
原式=(m3-9m)+(2m2-18)
=m(m2-9)+2(m2-9)
=(m2-9)(m+2)
=(m-3)(m+3)(m+2)