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排列组合例题与解析
【公式】
rn!
Pn=(n-r)!r
rn!Pnn-rCn=r!(n-r)!=r!=Cn例题分析:
首先明确任务的意义
、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差素进行排列，
共p(4,4)=24种
根据乘法原理得即不再排头也不在排尾数共12*24=288种第一类：甲在排尾，乙在排头，有P(4,4)种方法。
第二类：甲在排尾，乙不在排头，有3XP(4,4)种方法。
第三类：乙在排头，甲不在排尾，有3XP(4,4)种方法。
第四类：甲不在排尾，乙不在排头，有P(4,2)XP(4,4)种方法。
共P(4,4)+3XP(4,4)+3XP(4,4)+P(4,2)XP(4,4)=456种。
，至区分出所有次品为止。若所有次品恰好在第五次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能？
分析：本题意指第五次测试的产品一定是次品，并且是最后一个次品，因而第五次测试应算是特殊位置了，分步完成。
第一步：第五次测试的有C()种可能；
第二步：前四次有一件正品有C()中可能。
第三步：前四次有P()种可能。
•••共有576种可能。
捆绑与插空

甲乙必须相邻(2)甲乙不相邻
甲乙必须相邻且与丙不相邻⑷甲乙必须相邻，丙丁必须相邻
(5)甲乙不相邻，丙丁不相邻
分析：(1)甲乙必须相邻，就是把甲乙捆绑(甲乙可交换)和7人排列P()*2甲乙不相邻，P()-P()*2。
甲乙必须相邻且与丙不相邻，先求甲乙必须相邻且与丙相邻P()*2*2
甲乙必须相邻且与丙不相邻P()*2-P()*2*2甲乙必须相邻，丙丁必须相邻P()*2*2甲乙不相邻，丙丁不相邻，P()-P()*2*2+P()*2*2
，命中4枪，恰好有三枪连续命中，有多少种不同的情况？
分析：连续命中的三枪与单独命中的一枪不能相邻，因而这是一个插空问题。另外没有命中的之间没有区别，不必计数。即在四发空枪之间形成的5个空中选出2个的排列，即P()。
,2,3,……，10十个路灯，为节约用电乂看活路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法共有多少种？
分析：即关掉的灯不能相邻，也不能在两端。乂因为灯与灯之间没有区别，因而问题为在7盏亮着的灯形成的不包含两端的6个空中选出3个空放置熄灭的灯。
共C()=20种方法。
间接计数法
.(1)排除法
，以这些点为顶点可组成多少个三角形？
分析：有些问题正面求解有一定困难，可以采用间接法。
所求问题的方法数=任意三个点的组合数-共线三点的方法数，
•••共76种。
，可组成多少个四面体？
分析：所求问题的方法数=任意选四点的组合数-共面四点的方法数，共C()-12=70-12=58个。
,2,3,……，9中取出两个分别作为对数的底数和真数，可组成多少个不同数值的对数？
分析：由丁底数不能为