正方形的计算与证明(共4页).doc

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正方形的计算与证明
一、填空
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正方形的计算与证明
一、填空
1、已知：如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°，则∠AEB＝＿＿＿。
2、以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB＝＿＿＿。
3、正方形ABCD中，对角线的长是10cm，点P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和是＿＿＿。
4、如图所示，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若AM＝10cm，则GH＝＿＿。
5、正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4，O是正方形ABCD的旋转对称中心，则图中阴影部分的面积是＿＿。
二、精心选一选！
1、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是＿＿。
A、AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD　B、AD∥BC，∠A＝∠C　C、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD　D、AC＝CO，BO＝DO，AB＝BC
2、正方形具有而菱形没有的性质是
A、对角线互相平分　B、每条对角线平分一组对角　C、对角线相等　D、对边相等
3、以线段AB的两个端点A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可
A、1个　B、2个　C、3个　D、4个
4、在正方形ABCD所在平面内找一点P，使P点与A、B、C、D中两点都连在一个等边三角形，那么这样的P点有＿＿。A、5个　B、12个　C、9个　D、15个
5、如图所示，以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边ΔADE，则∠AEB＝＿＿＿。A、10°　B、15°　C、20°　D、°
6、下列说法错误的是＿＿
A、四个角相等的四边形是矩形　B、四条边相等的四边形是正方形　C、对角线相等的菱形是正方形　D、对角线互相垂直的矩形是正方形
7、如图所示，在平行四边形ABCD中，AD＝2DC，M、N分别在AB两边的延长线上，且有MA＝AB＝BN，则MC与DN的关系是＿＿。
A、相等　B、垂直　C、垂直且相等　D、不能确定
三、说理与简答
1、如图所示，正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F。请猜想EF与PD的数量关系、位置关系，并说明理由。
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2、已知：如图所示，在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共顶点A，把正方形AEFG绕A点旋转到如图所示位置，连结DG、BE。试说明：DG＝BE。
3、已知：如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC的交点，AF、BE交于点G，连结CG，试说明：ΔC