第四章学案三角函数图象.ppt

第四章学案三角函数图象
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考点一
考点二
考点三
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=sinx,y=cosx(x)图象的一条对称轴是直线x= .
(1)求φ;(2)求函数y=f(x)的单调增区间；
(3)在图4-4-3中画出函数y=f(x)在区间［0,π］上的图象.
图4-4-3
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(2)由（1）知φ=- ,因此y=sin(2x- ).
由题意得
2kπ- ≤2x- ≤2kπ+ ,k∈Z.
所以函数y=sin(2x- )的单调增区间为
[kπ+ ,kπ+ ],k∈Z.
(1)∵x= 是函数y=f(x)图象的对称轴，
∴sin(2× +φ)=±1.
∴ +φ=kπ+ , k∈Z.
∵-π<φ<0,∴φ=- .
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(3)由y=sin（2x- ）知
x
0
y
-1
0
1
0
π
故函数y=f(x)在区间
［0,π］上的图象如图.
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考点二 三角函数图象的对称性
【例2】已知函数y=sin2x+acos2x= sin(2x+φ)(其中tanφ=a)，在下列条件下分别求出实数a的值.
（1）函数的图象关于原点对称；
（2）函数的图象关于直线x=- 对称.
【分析】以其函数的图象特征为突破口求解.
【解析】（1）由函数图象特征知，图象必过原点，
∴0=0+a,∴a=0.
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（2）∵对称轴必经过函数的一个最值点，
∴ymax= =
又ymax= , ∴ = |a-1|,
即a2+1= (a2-2a+1),∴a=-1.
【评析】对于y=Asin(ωx+φ)而言，其对称中心的横坐标满足ωx+φ=kπ(k∈Z)，即对称中心为,( , 0)
(k∈Z)，对称轴满足ωx+φ=kπ+ (k∈Z),即对称轴方
程为x= (k∈Z).
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＊对应演练＊
把函数y=sin2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位，得到的图象恰好关于x= 对称，则φ的最小值为（ ）
A. B. π
C.
A(把函数y=sin2x的图象向右平移φ个单位得到y=
sin2(x-φ)的图象，又关于x= 对称，则2( -φ)=
kπ+ (k∈Z),2φ=-kπ- ,取k= -1,得φ= .
故应选A.)
A
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【分析】利用图象特征确定函
数y=Asin(ωx+φ)的解析式时，
要用到下述几个结论：一是振
幅A= (ymax - ymin)，即振幅
表示振动量振动时离开平衡位

对应的横坐标之差，是一个单调区间的长度，为 ，，需结合所给条件选择恰当方法.
考点三 求解析式
【例3】如图4-4-4所示，它是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,
ω>0),|φ|<π的部分图象，由图中条件，写出该函数的解析式.
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【解析】由图知A=5，由 = -π= 得T=3π,
∴ω= = .此时y=5sin( x+φ).
下面介绍怎样求初相φ.
解法一：（单调性法）
∵点(π,0)在递减的那段曲线