竖直平面内圆周运动的几类问题【关键词】：竖直平面圆周运动向心力
【摘要】：竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动（带电粒子在匀强磁场中运动除外），运动的速度大小和方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改变速度大小竖直平面内圆周运动的几类问题【关键词】：竖直平面圆周运动向心力
【摘要】：竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动（带电粒子在匀强磁场中运动除外），运动的速度大小和方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改变速度大小。
竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动（带电粒子在匀强磁场中运动除外），运动的速度大小和方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改变速度大小。解圆周运动问题的基本步骤：。、圆心位置和半径。。（取向心加速度方向为正方向）求出向心力F。，选择一种形式列方程求解。下面是我结合实例浅谈竖直平面内的圆周运动的几类问题：
一、最高点、最低点问题（如图）竖直平面内的圆周运动最高点、最低点问题都是竖直方向的各力的合力提供向心力的情况。其中最低点问题如上图A,轨道对球的支持力和球的重力的合力提供给球做圆周所需的向心力，即V2N、一哗=璋一一，,；而最局点I可题相对复杂点，我把它分成以下几种：
（一）、汽车过拱桥模型（如图）
例：汽车质量为1000kg,拱形桥的半径为10m（g=10m/s2）则（1）当汽车以5m/s的速度通过桥面最高点时，对桥的压力是多大？（2）如果汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥的压力又是多大呢？
2v…...一，一一一，一mg—N=m—一
分析：（1）汽车受力分析如图所示，分析可得「，即N=mg-mL=1000（10-—）N=7500Nr10;（2）当汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时，汽车对桥面的压力N=Q汽车达到最大安全速度，此时仅有重力提供向心力。
对上例最高点汽车受力分析可知，车在竖直方向上受到支持力和重力作用，取向心加速度方向为正方向，有，当速度v增大时，向心力增大，故N要减小，直到N=0,速度v增到了最大值，即仅有g应_r重力提供向心力'七，。因此，汽车过拱桥模型有个最大速度（临界状态），如果速度大于加，那么汽车将飞离桥面，做离心运动。
例：长为r=60cm的细绳，一端系着盛水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=,则当速度为多大时，在最高点水刚好不流出？水在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力大小和方向？
分析：（1）水桶运动到最高点时，设速度为v时恰好水不流出,由水受到的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得Si，解得*=拓"6叹；（2）设桶运动到最高点对水的弹力为F,贝怵受到重力和弹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有22vLvmgF=mF=mmg=,解得r
,方向竖直向下，又根据牛顿第三
定律，水对桶的压力大小F=F=,、.+G=m—
在最高点，绳的拉力T和重力G的合力提供向心力，即五，
『=°G=m—当拉力为岑时，，小球恰能
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