高三数学 知识点精要17 统计.doc

2014 高三数学知识点精要 17 1. 抽样方法: (1) 简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时,它的特征是从总体中逐个抽取;(2 )系统抽样也叫等距离抽样,常用于总体个数较多时,它的主要特征是均衡成若干部分,每部分只取一个;(3 )分层抽样,主要特征是分层按比例抽样, 主要用于总体中有明显差异, 它们的共同点: 每个个体被抽到的概率都相等 nN , 体现了抽样的客观性和平等性。如( 1 )某社区有 500 个家庭,其中高收入家庭 125 户,中等收入家庭 280 户,低收入家庭 95 。为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为 100 户的样本,把这种抽样记为 A ;某中学高中一年级有 12 名女排运动员,要从中选取 3 人调查学为 B, 那么完成上述两项调查应分别采用的抽样方法:A为_______ ,B为_____ 。(答: 分层抽样,简单随机抽样); (3 )某中学有高一学生 400 人,高二学生 300 人,高三学生 300 人,现通过分层抽样抽取一个容量为 n 的样本,已知每个学生被抽到的概率为 ,则 n= _______ (答: 200 ); (4 )容量为 100 的样本拆分成 10 组,前 7 组的频率之和为 ,而剩下的三组的频数组成等比数列, 且其公比不为 1, 则剩下的三组中频数最大的一组的频率是______ (答: ); (5) 用简单随机抽样的方法从含有 10 个个体的总体中, 抽取一个容量为 2 的样本, 则某一个体 a “第一次被抽到的概率”,“第一次未被抽到, 第二次被抽到的概率”,“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是______________ (答: 1 1 1 , , 10 10 5 ); 2. 总体分布的估计: 用样本估计总体, 是研究统计问题的一个基本思想方法, 即用样本平均数估计总体平均数( 即总体期望值――描述一个总体的平均水平); 用样本方差估计总体方差(方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数,方差或标准差越小,表示这个样本或总体的波动越小, 即越稳定)。一般地, 样本容量越大, 这种估计就越精确。总体估计要掌握: (1) “表”( 频率分布表);(2)“图”( 频率分布直方图)。频率分布直方图的特征: (1 )从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。(2) 从频率分布直方图得不出原始的数据内容, 把数据表示成直方图后, 原有的具体数据信息就被抹掉了。频率直方图的作法: (1 )算数据极差??; min maxxx?(2 )决定组距和组数; (3 )决定分点; (4 )列频率分布表; (5 )画频率直方图。提醒:直方图的纵轴( 小矩形的高) 一般是频率除以组距的商( 而不是频率) ,横轴一般是数据的大小,小矩形的面积表示频率。组数的决定方法是:设数据总数目为 n, 50 ?n 时,分为8~5 组; 100 50??n 时,分为 12 ~8 组. 如( 1 )一个容量为 20 的样本数据,分组后组距与频数如下: (10,20],2 ; (20,30],3 ; (30,40],4 ; (40,50],5 ; (50,60],4 ; (60,70],2 ;则样本在区间] 50 , 50 (