3.2均值不等式（3）.doc

3.2均值不等式（3）.doc普通高中课程标准实验教科书—数学第五册[ 人教版 B] 均值不等式(第三课时) 教学目标: 了解均值不等式在证明不等式中的简单应用教学重点: 了解均值不等式在证明不等式中的简单应用教学过程例1、已知 a、b、c∈R ,求证: 不等式的左边是根式, 而右边是整式, 应设法通过适当的放缩变换将左边各根式的被开方式转化为完全平方式,再利用不等式的性质证得原命题。例2、若??Rcba,, , bb a????? 222 本题若用" 求差法" 证明, 计算量较大, 难以获得成功, 注意到 a,b,c∈R +, 从结论的特点出发,均值不等式,问题是不难获证的。例3 、已知 cba,, 为两两不相等的实数,求证: ca bc ab cba????? 222 证明: ∵ab ba2 22?? 2 2 2 b c bc ? ? ca ac2 22??以上三式相加: ca bc ab cba222)(2 222?????∴ ca bc ab cba????? 222例4、已知 a,b,c,d 都是正数,求证: abcd bd ac cd ab4) )((???分析: 此题要求学生注意与均值不等式定理的“形”上发生联系, 从而正确运用, 同时加强对均值不等式定理的条件的认识证明: ∵ a,b,c,d 都是正数, ∴ ab>0, cd>0, ac>0, bd>0 得 0,2 ab cd ab cd ?? ?? ac bd ac bd ?? ??由不等式的性质定理 4 的推论 1 ,得( )( ) .4 ab cd ac bd abcd ? ?? ?即 abcd bd ac cd ab4) )((???小结: 正数的算术平均数不小于它们的几何平均数课堂练习: 第 77 页练习 A、B 课后作业: 略