进制数转换 (2).ppt

进制数转换
第1页，共40页，编辑于2022年，星期三
进位记数制度
使用多位数码符号表示数值时，每一位数所使用的数码符号以及运算时从低位向高位借进位的规则，被称为进位记数制（或被称为记数制、数制、进制）。
个基本数码，符号为：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。注意使用字母A、B、C、D、E、F分别表示十进制数10、11、12、13、14、15，以示区别；
位权为16i（i=-m～n-1，m和n为自然数）；
借进位规则：逢16进1，借1当16。
第11页，共40页，编辑于2022年，星期三
常用数制基本要素和表示方法
第12页，共40页，编辑于2022年，星期三
常用数制之间的对照关系
第13页，共40页，编辑于2022年，星期三
常用记数制之间的转换
1. R（R=2、8、16）进制数转换为十进制
转换规则：将R进制数转换为十进制数一般使用按权展开多
项式的形式，然后计算求和得到对应的十进制数据。可简述为
口诀：“利用按权展开式展开”。
把（)2转换成十进制数。
解：()2=1×26+1×25+0×24+0×23+1×22+0×21+
1×20+1×2-1 +0×2-2+1×2-3
=64+32+0+0+4+0+1+0++=（)10
把（)16转换成十进制数。
解：（)16=1×163＋9×162＋B×161＋F×160＋
8×16-1=4096＋2304＋176＋15＋=（6 )10
第14页，共40页，编辑于2022年，星期三
2. 十进制数转换为R（R=2、8、16）进制数
将一个十进制数转换为R（R=2、8、16）进制数时，十进制数的整数部分和小数部分的转换方法各不同，其整数部分和小数部分分别用“除R取余法”和“乘R取整法”转换，然后将结果与小数点共三部分合在一起。转换规则如下：
整数部分：用“除R取余法”转换。将十进制的整数部分除以
R，得到一个商数和余数；再将这个商除以R，又得到一个商和余数；反复执行这个过程，直到商为0为止。将每次所得的余数从后往前读（先得的余数为低位，后得的余数为高位）即为等值的二进制数。这种转换方法可简述为口诀：“除基取余，倒序排列”。
第15页，共40页，编辑于2022年，星期三
小数部分：用“乘R取整法”转换。将小数部分乘以R，记下
乘积的整数部分，再用余下的纯小数部分乘以R，记下乘积的
整数部分；不断重复此过程，直至乘积小数部分为0或已满足
要求的精度为止。将所得各乘积的整数部分顺序排列（先得的
整数为高位，后得的整数为低位）即可。这种转换方法可简述
为口诀：“乘基取整，顺序排列”。
第16页，共40页，编辑于2022年，星期三
把十进制整数()10转换成二进制数。
解：转换过程如下：
第一步：用除2取余法将整数部分(35)10转换为二进制整数；
即：（35)10=（100011)2。
第17页，共40页，编辑于2022年，星期三
第二步：用乘2取整法将小数部分() 10转换为二进制形式；
0. 6875×2= ………… 取整数部分1 高位
0. 3750×2=0. 7500 ………… 取整数部分0
0. 7500×2=1. 5000 ………… 取整数部分1
0. 5000×2= 1. 0000 ………… 取整数部分1 低位
即：（)10=（)2。
第三步：将整数部分与小数部分合并，可得：
()10 = ()2
第18页，共40页，编辑于2022年，星期三
，要求精确到小数点后6位。
解：转换过程如下：
×2= …………取整数部分1 高位
×2= …………取整数部分0
×2= …………取整数部分0
×2= …………取整数部分