初三数学学问整理及重点难点总结
第21章 二次根式
学问框图
理解并驾驭以下结论：
〔1〕是非负数； 〔2〕； 〔3〕；
：
1、定义：一般地，形如√ā〔a≥0〕的代数式叫做二次根式。当a＞0，到三角形三个顶点间隔 相等；
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边间隔 相等。
③S三角=1/2*△三角形周长*内切圆半径
④两相切圆的连心线过切点〔连心线：两个圆心相连的线段〕
⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD及BC分别交PQ于X，Y，那么M为XY之中点。
〖有关切线的性质和定理〗
圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。
切线的断定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质：〔1〕经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。〔2〕经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。〔3〕圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点及圆心的连线平分切线的夹角。
〖有关圆的计算公式〗
=2πr=πd =πr^2; =nπr/180
=π〔R^2-r^2〕 =πrl
概率初步
学问框图
二次函数
学问框图
定义及定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，那么称y为x的二次函数。
顶点式：y=a(x-h)^2+k
交点式〔及x轴〕：y=a(x-x1)(x-x2)
重要概念：〔a，b，c为常数，a≠0，且a确定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以确定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。〕
二次函数表达式的右边通常为二次。
x是自变量，y是x的二次函数
x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
抛物线的性质
轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴及抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特殊地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴〔即直线x=0〕
，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b²)/4a )
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b²-4ac=0时，P在x轴上。
确定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，那么抛物线的开口越小。
。
当a及b同号时〔即ab＞0〕，对称轴在y轴左； 因为假设对称轴在左边那么对称轴小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a及b异号时〔即ab＜0〕，对称轴在y轴右。因为对称轴在右边那么对称轴要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
事实上，b有其自身的几何意义：抛物线及y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式〔一次函数〕的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
。
抛物线及y轴交于〔0，c〕
Δ= b²-4ac＞0时，抛物线及x轴有2个交点。
Δ= b²-4ac=0时，抛物线及x轴有1个交点。
_______
Δ= b²-4ac＜0时，抛物线及x轴没有交点。X的取值是虚数〔x= -b±√b²－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a〕
当a>0时，函数在x= -b/2a处获得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在{x|x<-b/2a}上是减函数，在{x|x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b²/4a}相反不变
当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax²+c(a≠0)
解析式：
相像
学问框图
相像三角形的相识
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相像三角形。〔similar
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