初中三角函数知识点总结.docx

锐角三角函数
1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。
2、如以下图，在△中，∠C为直角，那么∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：
定 义
表达式
取值范围
关 系〔90〕
正弦
锐角三角函数
1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。
2、如以下图，在△中，∠C为直角，那么∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：
定 义
表达式
取值范围
关 系〔90〕
正弦
(∠A为锐角)
余弦
(∠A为锐角)
正切
(∠A为锐角)

(倒数)
余切
(∠A为锐角)

对边
邻边
斜边
A
C
B
3、随意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；随意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。


4、随意锐角的正切值等于它的余角的余切值；随意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特别角的三角函数值(重要)
三角函数
0°
30°
45°
60°
90°
-
-
6、正弦、余弦的增减性：
当0°≤≤90°时，随的增大而增大，随的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：
当0°<<90°时，随的增大而增大，随的增大而减小。

1、解直角三角形的定义：边和角〔两个，其中必有一边〕→全部未知的边和角。
根据：①边的关系：；②角的关系：90°；③边角关系：三角函数的定义。(留意：尽量防止运用中间数据和除法)
2、应用举例：
(1)仰角：视线在程度线上方的角；俯角：视线在程度线下方的角。

(2)坡面的铅直高度和程度宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。
把坡面及程度面的夹角记作(叫做坡角)，那么。
3、从某点的指北方向按顺时针转到目的方向的程度角，叫做方位角。如图3，、、、的方向角分别是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线及目的方向 线所成的小于90°的程度角，叫做方向角。如图4、、、的方向角分别是：北偏东30°〔东北方向〕 ， 南偏东45°〔东南方向〕，
南偏西60°〔西南方向〕， 北偏西60°〔西北方向〕。

一个三角函数值，求其他三角函数值。
例：
三角形面积公式：
〔C为边的夹角〕
另附习题：
1、计算
〔1〕45°60°-245°； 〔2〕(1+)0-｜130°｜1+()-1；
〔3〕60°+； 〔4〕2-3-(+π)060°-.
2、〔1〕计算：1°2°3°·…·88°89° 〔2〕αα=，求α·α的值
〔3〕α为锐角，假设α<,求α的范围 〔4〕α为锐角，假设α<,求α的范围
〔5〕