初中代数知识点归纳.docx

代数局部
第一章：实数
根底学问点：
一、实数的分类：
1、有理数：任何一个有理数总可以写成的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如、；特定构造的不限环无限小数，
去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。
添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。
整式的加减事实上就是合并同类项，在运算时，假如遇到括号，先去括号，再合并同类项。
（2）整式的乘除：
幂的运算法则：其中m、n都是正整数
同底数幂相乘：；
同底数幂相除：；
幂的乘方：
积的乘方：。
单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于一样的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。
乘法公式：
平方差公式：；
完全平方公式：，
三、因式分解
1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。
2、常用的因式分解方法：
（1）提取公因式法：
（2）运用公式法：
平方差公式：；
完全平方公式：
十字相乘法：
分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。
（5）运用求根公式法：若的两个根是、，则有：
3、因式分解的一般步骤：
（1）假如多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；
（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。
（4）最终考虑用分组分解法。
四、分式
1、分式定义：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。
（1）分式无意义：B=0时，分式无意义； B≠0时，分式有意义。
（2）分式的值为0：A=0，B≠0时，分式的值等于0。
（3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。
（4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，肯定要化为最简分式。
（5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。
（6）最简公分母：各分式的分母全部因式的最高次幂的积。
（7）有理式：整式和分式统称有理式。
2、分式的根本性质：
（2）
（3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，变更其中任何两个，分式的值不变。
3、分式的运算：
（1）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。
（2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。
（3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。
（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。
五、二次根式
1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。
（1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。
（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数一样的二次根式，叫做同类二次根式。
（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。
（4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，假如它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：与；与）
2、二次根式的性质：
（1） ；
（3）（a≥0，b≥0）；
（4）
3、运算：
（1）二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。
（2）二次根式的乘法：（a≥0，b≥0）。
（3）二次根式的除法：
二次根式运算的最终结果假如是根式，要化成最简二次根式。
代数局部
第三章：方程和方程组
根底学问点：
一、方程有关概念
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未