初中数学七年级上册知识点总结1.docx

提分数学七年级上学问清单
第一章 有理数
一．正数和负数
⒈正数和负数的概念
负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数
留意：①字母a可以表示随意数，当a表示正数时，是负数；当a表示负数时，是求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；0的相反数还是0；
⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a的相反数是-（5a）。化简得-5a）；留意： 的相反数是；的相反数是；的相反数是；
⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)；)相反数的和为0
Û 0 Û a、b互为相反数

⑴一般地，数a 的相反数是 ，其中a是随意有理数，可以是正数、负数或0。
当a>0时，<0（正数的相反数是负数）
当a<0时，>0（负数的相反数是正数）
当0时，0，（0的相反数是0）

多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以干脆省略；“-”号的个数确定最终化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。
五．肯定值
⒈肯定值的几何定义
一般地，数轴上表示数a的点与原点的间隔 叫做a的肯定值，记作。

⑴一个正数的肯定值是它本身； ⑵一个负数的肯定值是它的相反数； ⑶0的肯定值是0.
可用字母表示为：
①假如a>0，那么； ②假如a<0，那么； ③假如0，那么0。
可归纳为①：a≥0，<═> （非负数的肯定值等于本身；肯定值等于本身的数是非负数。）
②a≤0，<═> （非正数的肯定值等于其相反数；肯定值等于其相反数的数是非正数。）

任何一个有理数的肯定值都是非负数，也就是说肯定值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有≥0。即 (1)正数的肯定值是其本身，0的肯定值是0，负数的肯定值是它的相反数；留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点分开原点的间隔 ；：0 <═> 0；
⑵一个数的肯定值是非负数，：或 ；即：≥0；肯定值的问题常常分类探讨；
⑶任何数的肯定值都不小于原数。即：≥a； ； ；
⑷肯定值是一样正数的数有两个，它们互为相反数。即：若（a>0），则±a；
⑸互为相反数的两数的肯定值相等。即：或若0，则；是重要的非负数，即≥0；留意：··,
⑹肯定值相等的两数相等或互为相反数。即：，则或；
⑺若几个数的肯定值的和等于0，则这几个数就同时为0。即0，则0且0。
（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）

⑴利用数轴比拟两个数的大小：数轴上的两个数相比拟，左边的数总比右边的数小，或者右边的数总比左边的数大
⑵利用肯定值比拟两个负数的大小：两个负数比拟大小，肯定值大的反而小；异号两数比拟大小，正数大于负数。
（3）正数的肯定值越大，这个数越大；
（4）正数恒久比0大，负数恒久比0小；
（5）正数大于一切负数；
（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.

①当a≥0时， ； ②当a≤0时，
，求这个数
一个数a的肯定值就是数轴上表示数a的点到原点的间隔 ，一般地，肯定值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，肯定值为0的数是0，没有肯定值为负数的数。
六．有理数的加减法.

⑴同号两数相加，取一样的符号，并把肯定值相加；
⑵肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值；
⑶互为相反数的两数相加，和为零；
⑷一个数与0相加，仍得这个数。

⑴加法交换律：
⑵加法结合律：()()
在运用运算律时，肯定要根据须要敏捷运用，以到达化简的目的，通常有下列规律：
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；
②符号一样的两个数先相加——“同号结合法”；
③分母一样的数先相加——“同分母结合法”；
④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；
⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：
⑴当b>0时，>a ⑵当b<0时，<a ⑶当0时，

减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：()。