金融统计统计描述.ppt

金融统计统计描述
第1页，共46页，编辑于2022年，星期三
统计描述方法
统计描述方法
是描述数据特征的表、图和数值等各种方法的总称
实用中主要是图形法和数值法两种
目的
研究如何对客观现象的数量特征进行描述、概括，并通过图）（此内容涉及概率论基础知识）
某旧机器平均1年发生损毁故障次数λ= 12次，则平均故障间隔时间多长？
因为故障后即损毁，所以故障间隔时间就是该机器的使用寿命，故障可随时发生，故使用寿命是随机变量
虽然已知平均使用寿命为1个月，但是技术人员更关心的是：具体使用寿命为1个月、2个月、3个月等的概率
描述这些不同具体使用寿命的概率的函数称为密度函数
第17页，共46页，编辑于2022年，星期三
总体平均数例：指数分布（2）（此内容涉及概率论基础知识）
指数分布的概率密度函数
前述旧机器的概率密度函数
问题
如果另一个旧机器的λ= 4次/年，两者使用寿命的概率分布有什么区别？
第18页，共46页，编辑于2022年，星期三
总体平均数例：指数分布（3）（此内容涉及概率论基础知识）
使用寿命（年） x
概率 f(x)
不同的年平均故障次数λ下，使用寿命的概率分布的区别：
λ低（即故障率低）的机器，寿命短的概率较低，寿命长的概率较高
第19页，共46页，编辑于2022年，星期三
几何平均数
几何平均数是算术平均数的变化方式，计算方法为
几何平均数的使用
对于随时间变化的变量，计算其各期的平均值，必须使用几何平均数
例：GDP平均增长率、平均利率等
第20页，共46页，编辑于2022年，星期三
几何平均数例：复利
单利与复利的本质区别
单利：利息不计入下期增长基数
复利：利息计入下期增长基数
单利与复利的积累公式
单利：
复利：
第21页，共46页，编辑于2022年，星期三
几何平均数与复利
复利以几何平均数的形式反映了货币增值的规律
复利的利率等于几何平均数减去1
第22页，共46页，编辑于2022年，星期三
复利例
一笔3年期贷款第1、2年的年利率为5%，第3年的年利率为10%，求该贷款的年平均利率。
解：
第23页，共46页，编辑于2022年，星期三
变异指标
变异指标
样本中各个体数值背离分布中心的程度
也可以衡量平均数代表性的大小
变异指标的种类
极差、平均差、标准差
其中最常用的是标准差
平均指标和变异指标统称为基本统计量
第24页，共46页，编辑于2022年，星期三
样本标准差
样本标准差
样本各个体数值与样本平均数的离差平方的平均数的开平方根，标准差的平方称为方差
样本标准差的特点
不易受极端数值的影响，能综合反映差异程度
用平方的方法消除各标志值与平均数离差的正负值问题，可方便地用于数学处理和统计分析运算
第25页，共46页，编辑于2022年，星期三
样本标准差例：12名商学院毕业生的起始月薪数据样本
毕业生
起始月薪($)
1
2850
2
2950
3
3050
4
2880
5
2755
6
2710
7
2890
8
3130
9
2940
10
3325
11
2920
12
2880
第26页，共46页，编辑于2022年，星期三
起始月薪
样本平均数
对平均数的离差
对平均数的离差的平方
2850
2940
-90
8100
2950
2940
10
100
3050
2940
110
12100
2880
2940
-60
3600
2755
2940
-185
34225
2710
2940
-230
52900
2890
2940
-50
2500
3130
2940
190
36100
2940
2940
0
0
3325
2940
385
148225
2920
2940
-20
400
2880
2940
-60
3600
0
301850
第27页，共46页，编辑于2022年，星期三
离散系数
离散系数
指消除平均数影响后的变异指标，其形式为相对数。常用的离散系数为平均差系数和标准差系数
标准差系数公式
离散系数的作用
用来对比不同水平的同类现象，特别是平均数代表性的大小
标准差系数小的总体，其平均数的代表性大；反之，代表性小
第28页，共46页，编辑于2022年，星期三
离散系数例
某年级一、二两班某门课的平均成绩分别为82分和76分，，比较两班平均成绩代表性的大小
解
一班成绩的标准差系数为：
二