正比例函数与一次函数知识点及练习.docx

第一-h三课时：正比例函数与一次函数
知识点1 一次函数和正比例函数的概念
若两个变量x, y间的关系式可以表示成 y=kx+b （k, b为常数，kw0）的形式，则称y 是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比第一-h三课时：正比例函数与一次函数
知识点1 一次函数和正比例函数的概念
若两个变量x, y间的关系式可以表示成 y=kx+b （k, b为常数，kw0）的形式，则称y 是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，：y=2x+3,
y=-x+2 , y=1x等都是一次函数，y=lx, y=-x都是正比例函数. 22
【说明】（1） 一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数
的实际意义来确定.（2） 一次函数y=kx+b （k, b为常数，bw0）中的“一次”和一元一次 方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量 x的次数为1, 一次项系数k必须 是不为零的常数，）当b=0, kw。时，y= kx仍是一次函数. 知识点二：一次函数图像的特点
两点确定一条直线，根据这个特点，我们在画一次函数的图像时，可以确定两个点，再
一，b
过这两个点做直线就行了，而且，为了简单，我们常选过点（
0, b）和（—,0）作直线。 k
由观察可知：
正比例函数的图像时一条直线，并经过两个象限。
当k>0,其图像经过第一、三象限，当 k<0时，其图像经过第二、四象限。
知识点二：一次函数及图像的性质
解析式
止比例函数 v = k x ( kKU )
次函数
y=k、+b 为常数，且k*0）
1<<0
k 。山0
k<0
\k- -0
'X
□
y k <Mr 0
k 0时,在I . 口1象限：
k ,国象限.
正匕例函数最特殊的一次函期
k > n时在i, n,m象阻;
k , UI, [V象限 k m h IM象限.
k化肉。时和m TV象限 平行于可由它平移而得
当k "时。随、的增大而增大：当k：。时璃随工的增大而减小.
（1）.特定系数法:
（2卜实际问题的应用
两直线的位置关系：
直线11 k1x b1和直线l2 k2x b2
k1 k2，则 1"/12
k1 k2，则11与12相交 知识点三：正比例函数图像与一次函数图像的关系
一次函数y kx b的图像是一条直线，它可以看作是由直线 y kx沿y轴平移b个单位
长度得到(当b >0时，向上平移；当b<0时，向下平移)
用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤
(1)设函数表达式为 y=kx+b;
(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组)；
(3)求出k与b的值，得到函数表达式.
知识点五 函数图象的平移(左加右减，上加下减)
例1 直线y=2x+1按坐标(2, -1 )平移后的函数的表达式为
例2将直线y=3x向左平移5个单位，得到直线 ;将直线y=-x-5向上平移5
个单位，得到直线^ 题型一：概念类问题
(1)已知y与x+1成正比例，且当 x=5时