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概率论与数理统计-重要公式
一般正态分布的概率计算公式
分布函数
对离散型随机变量
对连续型随机变量
分布函数与密度函数的重要关系：
4、随机变量函数Y
概率论与数理统计-重要公式
一般正态分布的概率计算公式
分布函数
对离散型随机变量
对连续型随机变量
分布函数与密度函数的重要关系：
4、随机变量函数Y=g(X)的分布
离散型：，
连续型： ①分布函数法，
②公式法
h(y)是g(x)的反函数
三、多维随机变量及其分布
1、离散型二维随机变量及其分布
分布律： 联合分布函数
边缘分布律：
条件分布律：，
联合密度函数
2、连续型二维随机变量及其分布
①分布函数及性质
分布函数：
性质：
②边缘分布函数与边缘密度函数
分布函数： 密度函数：

③条件概率密度
，
3、随机变量的独立性
随机变量X、Y相互独立，
离散型： ，连续型：
4、二维随机变量和函数的分布(卷积公式)
离散型：注意部分可加性
连续型：
四、随机变量的数字特征
1、数学期望
①定义：离散型，连续型
②性质： ，，
，当X、Y相互独立时：(正对逆错)
随机变量g(X)的数学期望
2、方差
①定义：
②性质：，，
当X、Y相互独立时：
3、协方差与相关系数
①协方差：，当X、Y相互独立时：
②相关系数： ，当X、Y相互独立时：(X,Y不相关)
③协方差和相关系数的性质：，
，
Cov(x,a)=0(a为常数)，
4、常见随机变量分布的数学期望和方差
分布
数学期望E（X）
方差D（X）
0-1分布
p
p(1-p)
二项分布
np
np(1-p)
泊松分布
均匀分布
正态分布
指数分布
五、大数定律与中心极限定理
1、切比雪夫不等式
若对于任意有
2、大数定律：
①切比雪夫大数定律：若相互独立，
且，则：
②伯努利大数定律：设nA是n次独立试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则，有：
③辛钦大数定律：若独立同分布，且，则
3、★中心极限定理
①列维—林德伯格中心极限定理：独立同分布的随机变量，均值为，方差为，当n充分大时有：
②棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理：随机变量，则对任意x有：
③近似计算：
六、数理统计的基本概念
1、总体和样本的分布函数
设总体X～F(x)，则样本的联合分布函数
2、统计量
样本均值：，样本方差：
样本标准差： ，样本阶原点距：
样本阶中心距：
3、三大抽样分布
(1)分布（卡方分布）：设随机变量X～B(0,1)且相互独立，则称统计量服从自由度为的分布，记为
性质：①②设且相互独立，
则
(2)分布：设随机变量，且X与Y独立，则称统计量：服从自由度为的分布，记为。
性质：① ②
(3)分布：设随机变量，且与独立，则称统计量服从第一自由度为m，第二自由度为n的分布，记为，性质