概率论与数理统计公式.doc

概率论与数理统计公式
概率论与数理统计 公式（全）
1
概率论与数理统计 公式（全）
1
概率论与数理统计 公式（全）
1
（7）概率的公理化定义
设为样本空间，为事件，对每一个事件都有一个实数Pq
概率论与数理统计 公式（全）
1
二项分布
在重贝努里试验中，设事件发生的概率为。事件发生的次数是随机变量，设为，则可能取值为。
， 其中，
则称随机变量服从参数为，的二项分布。记为。
当时，，，这就是（0-1）分布，所以（0-1）分布是二项分布的特例。
泊松分布
设随机变量的分布律为
，，，
则称随机变量服从参数为的泊松分布，记为或者P()。
泊松分布为二项分布的极限分布（np=λ，n→∞）。
超几何分布
随机变量X服从参数为n,N,M的超几何分布，记为H(n,N,M)。
概率论与数理统计 公式（全）
1
几何分布
，其中p≥0，q=1-p。
随机变量X服从参数为p的几何分布，记为G(p)。
均匀分布
设随机变量的值只落在[a，b]内，其密度函数在[a，b]上为常数，即
 
a≤x≤b
其他，
则称随机变量在[a，b]上服从均匀分布，记为X~U(a，b)。
分布函数为
 
a≤x≤b
0， x<a，
 
 
1， x>b。
 
当a≤x1<x2≤b时，X落在区间（）内的概率为
。
概率论与数理统计 公式（全）
1
指数分布
,
 
0, ,
 
 
 其中，则称随机变量X服从参数为的指数分布。
X的分布函数为 ,
x<0。

 
 
 
记住积分公式：
概率论与数理统计 公式（全）
1
正态分布
设随机变量的密度函数为
， ，
其中、为常数，则称随机变量服从参数为、的正态分布或高斯（Gauss）分布，记为。
具有如下性质：
1° 的图形是关于对称的；
2° 当时，为最大值；
若，则的分布函数为
。
参数、时的正态分布称为标准正态分布，记为，其密度函数记为
，，
分布函数为
。
是不可求积函数，其函数值，已编制成表可供查用。
Φ(-x)＝1-Φ(x)且Φ(0)＝。
如果~，则~。
。
（6）分位数
下分位表：；
上分位表：。
概率论与数理统计 公式（全）
1
（7）函数分布
离散型
已知的分布列为
 ，
的分布列（互不相等）如下：
，
若有某些相等，则应将对应的相加作为的概率。
连续型
先利用X的概率密度fX(x)写出Y的分布函数FY(y)＝P(g(X)≤y)，再利用变上下限积分的求导公式求出fY(y)。
第三章 二维随机变量及其分布
概率论与数理统计 公式（全）
1
（1）联合分布
离散型
如果二维随机向量（X，Y）的所有可能取值为至多可列个有序对（x,y），则称为离散型随机量。
设=（X，Y）的所有可能取值为，且事件{=}的概率为pij,,称
为=（X，Y）的分布律或称为X和Y的联合分布律。联合分布有时也用下面的概率分布表来表示：
Y
X
y1
y2
…
yj
…
x1
p11
p12
…
p1j
…
x2
p21
p22
…
p2j
…
xi
pi1
…
…
这里pij具有下面两个性质：
（1）pij≥0（i,j=1,2,…）；
（2）
概率论与数理统计 公式（全）
1
连续型
对于二维随机向量，如果存在非负函数，使对任意一个其邻边分别平行于坐标轴的矩形区域D，即D={(X,Y)|a<x<b,c<y<d}有
则称为连续型随机向量；并称f(x,y)为=（X，Y）的分布密度或称为X和Y的联合分布密度。
分布密度f(x,y)具有下面两个性质：
f(x,y)≥0;
（2）
（2）二维随机变量的本质
概率论与数理统计 公式（全）
1
（3）联合分布函数
设（X，Y）为二维随机变量，对于任意实数x,y,二元函数
称为二维随机向量（X，Y）的分布函数，或称为随机变量X和Y的联合分布函数。
分布函数是一个以全平面为其定义域，以事件的概率为函数值的一个实值函数。分布函数F(x,y)具有以下的基本性质：
（1）
（2）F（x,y）分别对x和y是非减