高考数学第三章 第三单元 1.ppt

第三章函数
第三单元函数的应用
第一节函数与方程
课前自主学案
知识梳理
1函数的零点
(1)函数的零点定义:一般地,如果函数y=f(x)在__________________,即f(a)=0,则______叫做这个函数的零点.
(2)函数的零点存在性定理(也称勘根定理):若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象是____________,并且在________________________,即______________,则函数y=f(x)在__________________________,即相应的方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实数根.
(3)函数的零点具有下列性质:当它____________(不是偶次零点)时____________;_____________________________________
实数a处的值等于零
a
连续不间断的
区间端点的函数值符号相反
f(a)·f(b)<0
区间(a,b)内至少有一个零点
通过零点
函数值变号
相邻两个零点之间的所有函数值保持同号
2二分法
(1)定义:对于区间[a,b]上图象连续不断的,且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数的零点所在的区间________,使区间的两个端点逐步逼近_______,从而得到零点近似值的方法,叫做_______
(2)用二分法求函数零点的近似值的步骤:
第一步:_________________________________________
第二步:_________________________________________
第三步:_________________________________________
①若______,则x1就是函数f(x)的零点;
②若____________,则令b=x1.(此时零点x0∈(a,x1)
③若____________,则令a=x1.(此时零点x0∈(x1,b)
第四步:判断是否达到精确度ε,即若______,则得到零点近似值a(或b),否则重复第二、三、四步.
一分为二
零点
二分法
确定区间[a,b],验证:f(a)·f(b)<0,给定精确度ε
求区间(a,b)的中点x1
计算f(x1)
f(x1)=0
f(a)·f(x1)<0
f(x1)·f(b) <0
|a-b|<ε
注意:(1)在二分法求方程解的步骤中,初始区间可以选的不同,不影响最终计算结果,所选的初选区间的长度尽可能短,但也要便于计算.
(2)二分法的条件f(a)·f(b)<0表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点.
3一元二次方程根的分布问题
关键是抓住方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根所在区间端点的函数值的符号、判别式及对称轴的位置这三点来考虑,
二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的实根分布及条件:
(1)方程f(x)=0的两根中一根比r大,另一根比r小
(2)二次方程f(x)=0的两根都大于r
(3)二次方程f(x)=0在区间(p,q)内有两根
(4)二次方程f(x)=0在区间(p,q)内只有一根f(p)·f(q)<0,或f(p)=0(检验)或f(q)=0(检验),检验另一根在(p,q)内成立.
基础自测
(x)=x2-2x的零点个数是( )
 
答案:A
2.(2009年梅州模拟)函数f(x)=log2x+2x-1的零点所在的区间为( )
解析:
答案:C
(x)的图象是连续不断的,有如下的x、f(x)对应值表:
x
1
2
3
4
5
6
f(x)


-

-
-
函数f(x)在区间[1,6]上的零点( )


解析:由图表知, 当x=2时f(x)>0;x=3时f(x)<0,故(2,3)之间有一零点,同理(3,4)之间、(4、5)之间各有一零点,故至少有3个零点在[1,6]之间,因此选D.
答案:D
-2ax+4=0的两根均大于1,则实数a的范围是_____
解析:法一:利用韦达定理,设方程x2-2ax+4=0的两根为x1、x2
法二:利用二次函数图象的特征,设f(x)=x2-2ax+4