代数式知识点综合梳理 2.docx

代数式
1. 代数式的概念
用运算符号“ ＋ － ×
÷
⋯ ⋯
把数与表示数的字母连接而成的式子叫
做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。如：
5，a，x 均是代数式。
①代数式中除了含有数、字母和运算符号外x 、-7 是它的项，其中把不含字母的项叫做常数
项
在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。
5、同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
判断几个代数式是否是同类项有两个条件：
所含字母相同； b. 相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可；同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；
几个常数项也是同类项。
6、合并同类项
把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；
②合并同类项的法则是把同类项的系数相加，母的指数不变。
所得结果作为系数， 字母和字
如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为 0；
不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；
只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。
7、根据去括号法则去括号
括号前面是“ +” 号，把括号和它前面的“ +” 号去掉，括号里各项都不改变
符号；比如 +（2x+5），括号前面是正号，所以去括号后还是不变： 2x+5
括号前面是“ －” 号去掉，括号里各项都改变符号。比如： - （2x-8 ），因
为括号前面是负号，所以去括号后，括号内的每一项都要变为原来的相反数：
-2x+8
8、根据分配律去括号：
括号前面是“
+” 号看成 +1，括号前面是“ －” 号看成
-1 ，根据乘法的分配
律用 +1 或-1 去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。
①去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；
②去括号时，首先要弄清楚括号前是“
+” 号还是“ －” 号；
③改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。
9．代数式的值
用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
例1.
当 x=1时，代数式
px
3
qx
1
的值为 2005，求 x=－1 时，代数式
px
3
qx
1
的值 .
“ 整体” 思想在数学解题中经常用到，请同学们在解题时恰当使
用.
例 2. 如果 a 2 ( b 1 )
2
0 , 那么代数式 (a+b)2005的值为（ ）
A. –2005 B. 2005 C. -1 D. 1
例 3． 某品牌的彩电降价 30%以后，每台售价为 a 元，则该品牌彩电每台
原价为（
）
元
C. 10
3
a
元
D.
10
a
元
A. 元
7
10. 数的一切运算规律也适用于代数式
（1）加法交换律： a
b
b
a
ac
（2）加法结合律： (
a
b
)
c
a
(
b
)
c
)
（3）乘法交换律： ab
ba
（4）乘法结合律： (
ab c
a bc
（5）分配律：
a b
c
)
ab
11. 几个重要的代数式（ m、n 表示整数）
（1）a 与 b 的平方差是： _____