离散数学必备知识点总结.docx

总结 离散数学学问点
命题逻辑
→，前键为真，后键为假才为假；<—>，一样为真，不同为假；
主析取范式：微小项(m)之和；主合取范式：极大项(M)之积；
求微小项时，命题变元的确定为1，否认为0，求极大项时相反；
求极大微小项样；
⑤有零元：元素所对应的行和列的元素都与该元素一样；
同态映射：<A,*>,<B,^>,满意f(a*b)=f(a)^f(b),则f为由<A,*>到<B,^>的同态映射；若f是双射，则称为同构；
群
广群的性质：封闭性；
半群的性质：封闭性，结合律；
含幺半群(独异点)：封闭性，结合律，有幺元；
群的性质：封闭性，结合律，有幺元，有逆元；
群没有零元；
阿贝尔群(交换群)：封闭性，结合律，有幺元，有逆元，交换律；
循环群中幺元不能是生成元；
任何一个循环群必定是阿贝尔群；
格与布尔代数
格：偏序集合A中随意两个元素都有上、下确界；
格的根本性质：
1) 自反性
a≤a 对偶: a≥a
2) 反对称性
a≤b ^ b≥a => a=b
对偶:a≥b ^ b≤a => a=b
3) 传递性
a≤b ^ b≤c => a≤c
对偶:a≥b ^ b≥c => a≥c
4) 最大下界描绘之一
a^b≤a 对偶 avb≥a
A^b≤b 对偶 avb≥b
5）最大下界描绘之二
c≤a,c≤b => c≤a^b
对偶c≥a,c≥b =>Þc≥avb
6) 结合律
a^(b^c)=(a^b)^c
对偶 av(bvc)=(avb)vc
7)   等幂律
a^a=a 对偶 ava=a
8) 汲取律
a^(avb)=a 对偶 av(a^b)=a
9)    a≤b <=> a^b=a avb=b
10) a≤c,b≤d => a^b≤c^d avb≤cvd
11) 保序性
b≤c => a^b≤a^c avb≤avc
12） 安排不等式
av(b^c)≤(avb)^(avc)
对偶 a^(bvc)≥(a^b)v(a^c)
13）模不等式
a≤c <=>Û av(b^c)≤(avb)^c
安排格：满意a^(bvc)=(a^b)v(a^c)和av(b^c)=(avb)^(avc)；
安排格的充要条件：该格没有任何子格与钻石格或五环格同构；
，安排格必定是模格；
全上界：集合A中的某个元素a大于等于该集合中的任何元素，则称a为格<A,<=>的全上界，记为1；(若存在则唯一)
全下界：集合A中的某个元素b小于等于该集合中的任何元素，则称b为格<A,<=>的全下界，记为0；(若存在则唯一)
有界格：有全上界和全下界的格称为有界格，即有0和1的格；
补元：在有界格内，假如a^b=0,avb=1，则a和b互为补元；
有补格：在有界格内，每个元素都至少有一个补元；
有补安排格(布尔格)：既是有补格，又是安排格；
布尔代数：一个有补安排格称为布尔代数；
图论
邻接：两点之间有边连接，则点与点邻接；
关联：两点之间有边连接，则这两点与边关联；
平凡图：只有一个孤立点构成的图；
简洁图：不含平行边和环的图；
无向完全图：n个节点随意两个节点之间都有边相连的简洁无向图；
有向完全图:n个节点随意两个节点之间都有边相连的简洁有向图；
无向完全图有n(n-1)/2条边，有向完全图有n(n-1)条边；
r-正则图：每个节点度数均为r的图；
握手定理：节点度数的总和等于边的两倍；
任何图中，度数为奇数的节点个数必定是偶数个；
任何有向图中，全部节点入度之和等于全部节点的出度之和；
每个节点的度数至少为2的图必定包含一条回路；
可达：对于图中的两个节点,，若存在连接到的路，则称与互相可达，也称与是连通的；在有向图中，若存在到的路，则称到可达；
强连通：有向图章随意两节点互相可达；
单向连通：图中两节点至少有一个方向可达；
弱连通：无向图的连通；(弱连通必定是单向连通)
点割集：删去图中的某些点后所得的子图不连通了，假如删去其他几个点后子图之间仍是连通的，则这些点组成的集合称为点割集；
割点：假如一个点构成点割集，即删去图中的一个点后所得子图是不连通的，