专题二：三角函数-三角恒等变换-平面向量-解三角形2015.1.9.doc

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专题二：三角函数，三角恒等变换，平面向量，解三角形

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专题二：三角函数，三角恒等变换，平面向量，
　
一．选择题〔共11小题〕
1．〔201；
〔Ⅱ〕求△ABC的面积．
　
22．〔2014•天津〕在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a﹣c=b，sinB=sinC，
〔Ⅰ〕求cosA的值；
〔Ⅱ〕求cos〔2A﹣〕的值．
　
23．〔2014•浙江〕在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．
〔Ⅰ〕求角C的大小；
〔Ⅱ〕假设sinA=，求△ABC的面积．
　
24．〔2014•福建〕已知函数f〔x〕=cosx〔sinx+cosx〕﹣．
〔1〕假设0＜α＜，且sinα=，求f〔α〕的值；
〔2〕求函数f〔x〕的最小正周期及单调递增区间．
　
25．〔2015•河南二模〕已知向量=〔cosA，﹣sinA〕，=〔cosB，sinB〕，•=cos2C，其中A、B、C为△ABC的内角．
〔Ⅰ〕求角C的大小；
〔Ⅱ〕假设AB=6，且，求AC、BC的长．
　
26．〔2014•重庆〕已知函数f〔x〕=sin〔ωx+φ〕〔ω＞0，﹣≤φ＜〕的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．
〔Ⅰ〕求ω和φ的值；
〔Ⅱ〕假设f〔〕=〔＜α＜〕，求cos〔α+〕的值．
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专题二：三角函数，三角恒等变换，平面向量，解三角形
参考答案与试题解析
　
一．选择题〔共11小题〕
1．〔2014•河南〕在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos〔2x+〕④y=tan〔2x﹣〕中，最小正周期为π的所有函数为〔　　〕
　
A．
①②③
B．
①③④
C．
②④
D．
①③
考点：
三角函数的周期性及其求法．菁优网版权所有
专题：
三角函数的图像与性质．
分析：
根据三角函数的周期性，求出各个函数的最小正周期，从而得出结论．
解答：
解：∵函数①y=cos丨2x丨=cos2x，它的最小正周期为 =π，
②y=丨cosx丨的最小正周期为=π，
③y=cos〔2x+〕的最小正周期为 =π，
④y=tan〔2x﹣〕的最小正周期为 ，
故选：A．
点评：
此题主要考查三角函数的周期性及求法，属于基础题．
　
2．〔2014•包头一模〕设函数，则f〔x〕=sin〔2x+〕+cos〔2x+〕，则〔　　〕
　
A．
y=f〔x〕在〔0，〕单调递增，其图象关于直线x=对称
　
B．
y=f〔x〕在〔0，〕单调递增，其图象关于直线x=对称
　
C．
y=f〔x〕在〔0，〕单调递减，其图象关于直线x=对称
　
D．
y=f〔x〕在〔0，〕单调递减，其图象关于直线x=对称
考点：
正弦函数的对称性；正弦函数的单调性．菁优网版权所有
专题：
计算题；压轴题．
分析：
利用辅助角公式〔两角和的正弦函数〕化简函数f〔x〕=sin〔2x+〕+cos〔2x+〕，然后求出对称轴方程，判断y=f〔x〕在〔0，〕单调性，即可得到答案．
解答：
解：因为f〔x〕=sin〔2x+〕+cos〔2x+〕=sin〔2x+〕=cos2x．
它的对称轴方程可以是：x=；所以A，C错误；函数y=f〔x〕在〔0，〕单调递减，所以B错误；D正确．
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故选D
点评：
此题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数的性质：对称性、单调性，考查计算能力，常考题型．
　
3．〔2014•福建〕已知函数f〔x〕=，则以下结论正确的选项是〔　　〕
　
A．
f〔x〕是偶函数
B．
f〔x〕是增函数
C．
f〔x〕是周期函数
D．
f〔x〕的值域为[﹣1，+∞〕
考点：
余弦函数的单调性．菁优网版权所有
专题：
函数的性质及应用．
分析：
由三角函数和二次函数的性质，分别对各个选项判断即可．
解答：
解：由解析式可知当x≤0时，f〔x〕=cosx为周期函数，
当x＞0时，f〔x〕=x2+1，为二次函数的一部分，
故f〔x〕不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，
故可排除A、B、C，
对于D，当x≤0时，函数的值域为[﹣1，1]，
当x＞0时，函数的值域为值域为〔1，+∞〕，
故函数f〔x〕的值域为[﹣1，+∞〕，故正确．
故选：D
点评：
此题考查分段函数的性质，涉及三角函数的性质，属基础题．
　
4．〔20