湖南省人均GDP统计回归模型的建立.doc

湖南省人均GDP统计回归模型的建立.doc1 湖南省人均 GDP 统计回归模型的建立摘要:人均 GDP 是各级政府和学术界经常使用的主要指标之一。对人均 GDP 的分析和预测, 揭示人均 GDP 变化的内在的规律, 具有十分重要的意义。本文以湖南省 1978 ― 2011 年人均 GDP 的资料为依据,进行两次差分,建立 ARMA 模型,以揭示湖南省人均 GDP 增长变化的内在规律,并得出三期之前的扰动导致的过度增长会在这一期得以恢复的结论。关键词:人均 GDP ; ARMA 模型;湖南省一、模型的提出目前, 人均 GDP 是各级政府和学术界经常使用的主要指标之一。在比较不同时, 人均 GDP 指标首当其冲。而人均 GDP 是衡量一个的重要指标, 也是评价小康社会建设进程的关键性指标之一。因此对人均 GDP 的分析和预测, 揭示人均 GDP 变化的内在的规律,都具有十分重要的作用和价值。 ARMA ( Auto ― regressive Moving Average Model ,自回归滑动平均) 模型是用于一个国家或地区经济和商业预测中, 比较先进适用的统计回归模型之一,属时间序列模型。本文试图以湖南省 1978 ― 2011 年人均 GDP 的资料为依据,建立 ARMA 模型,以揭示人均 GDP 增长变化的内在规律。(一) ARMA 模型介绍 ARMA 模型即自回归滑动平均模型( Autoregressive Moving Average Model ) ,用此模型所做的时间序列预测方法也称博克斯一詹金斯( B-J ) 2 法。若时间序列 xt 为它的当前与前期的误差和随机项,以及它的前期值的线性函数, ARMA (p,q )模型表示为: [xt= φ 1xt-1+ φ 2xt-2+...+ φ pxt-p+ θ1ε t-1+ θ2ε t-2+...+ θqε t-q] 则称该时间序列为自回归滑动平均序列, 该模型为(p,q) 阶自回归滑动平均模型,记为 ARMA (p,q)。若式中 q=0 , 称为 P 阶的自回归模型( Autoregressive Mode1 ),记为 AR(p); 若式中 p≠0, 称为 q 阶的滑动平均模型( Moving Average Model ), 记为 MA(q)。(二)运用 ARMA 模型的前提条件其前提条件是, 建立模型的时间序列是由一个零均值的平稳随机过程产生的。即其过程的随机性质具有时间上的不变性, 在图形上表现为所有的样本点都在某一水平线上下随机地波动。二、数据的分析与处理(一)数据的平稳性检查根据 ARMA 模型的前提条件,建立模型的时间序列方法是以平稳随机时间序列为前提的,因此在得到一组样本数据后应首先检验数据的平稳性。选取湖南省 1978 ― 2011 年的人均 GDP 的数据, 对其进行平稳性检查。(二)数据的平稳化、零均值化对于含有指数趋势的时间序列, 通常可以通过对指数趋势转化为线性趋势, 然后再对其进行差分来消除线性趋势, 绘制取对数后的时间序列图, 从图中可以看到, 取对数过后的人均 GDP 依旧存在非平稳性, 需要对其进 3 行差分, 先进行一阶差分, 绘制一阶差分后的时间序列图。从图中可以看到,一差分后,数据图前期波动小,后期波动大,而且整体有向上趋势, 具有一定的非平稳性,因此要二