可线性化的回归分析.ppt

可线性化的回归分析
本讲稿第一页，共十五页
复习回顾
其中
，
本讲稿第二页，共十五页
复习回顾
＊ 线性相关系数r及性质：
值越大，变量的线性相关程度就越高；
值越接近于0，线性相关程度就越低。
可线性化的回归分析
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复习回顾
其中
，
本讲稿第二页，共十五页
复习回顾
＊ 线性相关系数r及性质：
值越大，变量的线性相关程度就越高；
值越接近于0，线性相关程度就越低。
＊
，其中 。
当 时，两变量正相关；
当 时，两变量负相关；
当 时，两变量线性不相关。
＊
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1、下表是随机抽取的8对母女的身高数据,试根据这些数据探讨y与x之间的关系．
母亲身高
女儿身高
cm
154
157
158
159
160
161
162
163
cm
155
156
159
162
161
164
165
166
练习
解：
，
，
，
本讲稿第四页，共十五页
，
所以：
所以可以认为
与
之间具有较强的线性相关
的
关系．线性回归模型y=a+bx中
线性回归方程为
．
本讲稿第五页，共十五页
新课讲解
下表按年份给出了1981~2001年我国出口贸易
量（亿美元）的数据，根据此表你能预测2008年我
国的出口贸易量么？
本讲稿第六页，共十五页
从散点图中观察，数据与直线的拟合性不好，
若用直线来预测，误差将会很大。
而图像近似指数函数，呈现出非线性相关性。
本讲稿第七页，共十五页
分析：
考虑函数 来拟合数据的变化关系，将其转
化成线性函数，两边取对数：
即线性回归方程，记1981年为x=1，1982年为
x=2，‥变换后的数据如下表：
设 ，则上式变为 ，
本讲稿第八页，共十五页
对上表数据求线性回归方程得：
即：
本讲稿第九页，共十五页
由此可得： ，曲线如图：
这样一来，预测2008年的出口贸易量就容易多了。
本讲稿第十页，共十五页
将下列常见的非线性回归模型转化为线性回归模型。
作变换
得线形函数 。
：
本讲稿第十一页，共十五页
2. 指数曲线：
作变换
得线形函数 。
本讲稿第十二页，共十五页
3. 倒指数曲线：
作怎样的变换，得到线形函数的方程如何？？
思考交流
本讲稿第十三页，共十五页
4. 对数曲线：
作怎样的变换，得到线形函数的方程如何？？
本讲稿第十四页，共十五页
下表是一组实验数据：
试分析 与 之间是否具有线性相关关系，
若有，求 与 之间的回归方程。
动手做一做
本讲稿第十五页，共十五页