高三数学知识点汇编.docx

高三数学学问点汇编
：—函数的定义域；—函数的值域；
—函数图象上的点集.
：
①任何一个集合是它本身的子集,记为.
②空集是任何集合的子集,记为.
③空集是任何非最值，求最值问题用“两看法〞：
一看开口方向；二看对称轴及所给区间的相对位置关系；
： ①一般式：；②顶点式：
； ③零点式：.
:先画图再探讨、轴及区间关系、区间端点函数值符号;
16. 函数：增区间为,减区间为.
如：函数在区间上为增函数,实数的取值范围是(答：).
, 留意验证是否包含在后面的公式中,：数列满意，求(答：).
(1)定义：
(2)通项公式： 推广：
(3)前n项和公式：
等差数列(为常数)
；
：
①,；
②(反之不肯定成立)；当时,有；
③等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列〞即 仍是等差数列；
④首项为正(或为负)的递减(或递增)的等差数列前n项和的最大(或最小)问题,转化为解不等式 (或).也可用的二次函数关系来分析.
(1)定义：
(2)通项公式： (3)前n项和
等比数列.

① 假设、是等比数列，那么、等也是等比数列；
②
③ (反之不肯定成立)；
④ 等比数列中(注：各项均不为0)仍是等比数列.
：⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式.
⑵(即)求用作差法：.
⑶求用作商法：.
⑷假设求用迭加法. ⑸,求用迭乘法.
：
①公式法：等差数列,等比数列求和公式；②分组求和法；③倒序相加；④错位相减；
⑤：； 常见裂项公式；
9.“分期付款〞、“森林木材〞型应用问题
⑴，务必“卡手指〞，细心计算“年限〞.
⑵利率问题：①单利问题：如零存整取储蓄(单利)本利和计算模型：假设每期存入本金元,每期利率为,那么期后本利和为：(等差数列问题〕；②复利问题：按揭贷款的分期等额还款(复利)模型：假设贷款(向银行借款)元,采纳分期等额还款方式,从借款日算起,一期(如一年)后为第一次还款日,如此下去,分〔按复利〕，那么每期等额还款元应满意：
(等比数列问题).
；终边及终边共线；终边及终边关于轴对称；
终边及终边关于轴对称；终边及终边关于原点对称； 终边及终边关于角终边对称.
：；扇形面积公式：；弧度()≈.
(“正号〞)规律记忆口诀：“一全二正弦,三切四余弦〞.
4. 对于诱导公式,可用“奇变偶不变，符号看象限〞概括；(留意：公式中始终视a为锐角)
5. 角的变换：角及特殊角、角及目的角、角
及其倍角或半角、两角及其和差角等变换.
如：；；；；
等；“〞的变换：
6. 协助角公式：其中〕；
；；
8. 熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正、余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于,一般用正、余弦定理施行边角互化；
正弦定理：；
余弦定理：；
面积公式：；
,易得：,
①,,.
②,.
③
：异面直线所成角；直线及平面所成角；二面角和两向量的夹角；直线的倾斜角； 及的夹角.
12.
,.
(1)； (2).
：假如和是同一平面内的两个不共线的向量,那么对该平面内的任一向量,有且只有一对实数、,使.
,,那么；其几何意义是等于的长度及在的方向上的投影的乘积；在的方向上的投影.
、、共线及共线；及共线的单位向量.
：设,,那么；
留意:
为锐角,不同向； 为钝角,不反向.
6. 平面对量数量积的坐标表示： ⑴假设,,那么；
； ⑵假设,那么.
7. ,,三点共线存在实数、使得且.
8. 为的重心；
9. 为的垂心；
为的内心；
所在直线过内心.
，留意运用条件，另外须要特殊留意：
①假设,,,不等式两边取倒数,不等号方向要变更.