高中数学人教版必修4知识点.docx

．1 随意角
1．角的有关概念：
①角的定义：
角可以看成平面内一条射线围着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．
始边
终边
顶点
A
O
B
②角的名称：
③角的分类：
负角：按顺时针方向旋转负半轴重合.
(2) α是随意角，射线OP是角α的终边，α的各三角函数值（或是否有意义）与ox转了几圈，按什么方向旋转到OP的位置无关.
(3)sin是个整体符号，不能认为是“sin”与“α”.
(4)随意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义的联络与区分:
锐角三角函数是随意角三角函数的一种特例，它们的根底共建立于相像（直角）三角形的性质，“r”同为正值. 所不同的是，锐角三角函数是以边的比来定义的，随意角的三角函数是以坐标与间隔 、坐标与坐标、间隔 与坐标的比来定义的,，由锐角三角函数的定义到随意角的三角函数的定义是由特殊到一般的相识和探讨过程.
(5)为了便于记忆，我们可以利用两种三角函数定义的一样性，将直角三角形置于平面直角坐标系的第一象限，使一锐角顶点与原点重合，始终角边与x轴的非负半轴重合，利用我们熟识的锐角三角函数类比记忆.
3．例题分析
例1．求下列各角的四个三角函数值： （通过本例总结特殊角的三角函数值）
（1）； （2）； （3）．
解：（1）因为当时，，，所以
， ， ， 不存在。
（2）因为当时，，，所以
， ， ， 不存在，
（3）因为当时，，，所以
， ， 不存在， ，
例2．已知角α的终边经过点，求α的四个函数值。
解：因为，所以，于是
； ；
； ．
例3．已知角α的终边过点，求α的四个三角函数值。
解：因为过点，所以，
当；；
当；
； ．
4．三角函数的符号
由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：
①正弦值对于第一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）；
②余弦值对于第一、四象限为正（），对于第二、三象限为负（）；
③正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第二、四象限为负（异号）．
说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。
5．诱导公式
由三角函数的定义，就可知道：终边一样的角三角函数值一样。即有：
，
，其中．
，
这组公式的作用是可把随意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题．
4-
（一）同角三角函数的根本关系式：
由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：
（1）商数关系： （2）平方关系：
说明：
①留意“同角”，至于角的形式无关重要，如等；
②留意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如
；
③对这些关系式不仅要坚固驾驭，还要能敏捷运用（正用、反用、变形用），如：
， ， 等。
总结：
已知一个角的某一个三角函数值，便可运用根本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的状况不止一种。
解题时产生遗漏的主要缘由是：①没有确定好或不去确定角的终边位置；②利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。
小结：化简三角函数式，化简的一般要求是：
（1）尽量使函数种类最少，项数最少，次数最低；
（2）尽量使分母不含三角函数式；
（3）根式内的三角函数式尽量开出来；
（4）能求得数值的应计算出来，其次要留意在三角函数式变形时，常将式子中的“1”作奇妙的变形，
1．3诱导公式
1、诱导公式（五）
2、诱导公式（六）
总结为一句话：函数正变余，符号看象限
小结：
①三角函数的简化过程图：
公式一或二或四
随意负角的
三角函数
随意正角的
三角函数
00~3600间角
的三角函数
00~900间角
的三角函数
查表
求值
公式一或三
②三角函数的简化过程口诀：
负化正，正化小，化到锐角就行了.
、余弦函数的图象

1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数
（1）函数y=sinx的图象
第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)