高中文科导数知识点汇总.docx

导数公式及学问点
1、函数的单调性
(1)设那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导，假设，那么为增函数；假设，那么为减函数.
2、函数在点处的导数的几何意义
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜导数公式及学问点
1、函数的单调性
(1)设那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导，假设，那么为增函数；假设，那么为减函数.
2、函数在点处的导数的几何意义
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.
3、几种常见函数的导数
①；②； ③；④；⑤；⑥； ⑦；⑧
4、导数的运算法那么
〔1〕. 〔2〕. 〔3〕.
5、会用导数求单调区间、极值、最值
6、求函数的极值的方法是：解方程．当时：
(1) 假如在旁边的左侧，右侧，那么是极大值；
(2) 假如在旁边的左侧，右侧，那么是微小值．
： 导数及其应用
1) 一般地，设函数 y = f ( x) 在某个区间可导，假如 f ′( x ) > 0 ，那么 f ( x ) 为增函数；假如 f ′( x) < 0 ，那么 f ( x) 为减函数；假如在某区间内恒有 f ′( x) = 0 ，那么 f ( x) 为常数；
对于可导函数 y = f ( x) 来说， f ′( x ) > 0 是 f ( x ) 在某个区间上为增函数的充分非必要 条件， f ′( x ) < 0 是 f ( x ) 在某个区间上为减函数的充分非必要条件；
2)利用导数推断函数单调性的步骤：
①求函数 f ( x ) 的导数 f ′( x ) ；②令 f ′( x ) > 0 解不等式，得 x 的范围，就是递增区间；③令 f ′( x) < 0 解不等式，得 x 的范围，就是递增区间。
2. 函数的极大值及微小值:
极大〔小〕值：假如 x = c 是函数 f ( x ) 在某个区间 (u , v ) 上的最大值点，即不等式 f (c) ≥ (≤) f ( x) 对于一切 x ∈ (u , v) 成立，就说 f ( x) 在 x = c 处取到极大值 f (c) ，并称 c 为函数 f ( x ) 的一个极大〔小〕值点， f (c ) 为 f ( x ) 的一个极大〔小〕值。
求可导函数 f ( x ) 的极值的步骤： ①确定函数的定义区间，求导数 f ′( x ) ；②求 f ( x ) 的驻点，即求方程 f ′( x ) =0 的根； 〔3〕 分区间，列表。
函数的最大〔