多元线性回归分析.ppt

多元线性回归分析
本讲稿第一页，共五十四页
人的体重与身高、胸围
血压值与年龄、性别、劳动强度、饮食习惯、吸烟状况、家族史
糖尿病人的血糖与胰岛素、糖化血红蛋白、血清总胆固醇、甘油三脂
射频治疗仪定向治疗脑肿瘤过程中，脑皮质andardized
Variable DF Estimate Error t Value Pr > |t| Estimate
变量 自由度 偏回归系数 标准误 t值 P值 标准化回归系数
Intercept 22 0
X1 22
X2 22
X3 22 - - -
X4 22
②偏回归系数的假设检验— t 检验
本讲稿第二十一页，共五十四页
指定REG过程进行多元线性回归分析，拟合y与四个自变量间的多元线性回归方程
本讲稿第二十二页，共五十四页
整个方程有统计学意义
各自变量的参数估计
对偏回归系数的假设检验
本讲稿第二十三页，共五十四页
注意
本讲稿第二十四页，共五十四页
变量
回归系数bj
标准化偏回归系数b’j
X1


X2


X3
-
-
X4


3、标准化偏回归系数
本讲稿第二十五页，共五十四页
偏回归系数
偏回归系数标准误
标准偏回归系数
本讲稿第二十六页，共五十四页
（三）计算相应指标，对模型的拟合效果进行评价
评价回归方程回归效果的优劣是回归分析的重要内容之一。
常用评价指标有：
复相关系数、
决定系数、
校正决定系数、
剩余标准差等。
本讲稿第二十七页，共五十四页

复相关系数（R），衡量因变量Y与回归方程内所有自变量线性组合件相关关系的密切程度。
0<=R<=1,没有负值。
R的值越接近1，说明相关关系越密切；越接近0说明相关关系越弱。
本讲稿第二十八页，共五十四页

本讲稿第二十九页，共五十四页
本讲稿第三十页，共五十四页
3、剩余标准差
本讲稿第三十一页，共五十四页
4、校正决定系数
本讲稿第三十二页，共五十四页
三、逐步回归分析
本讲稿第三十三页，共五十四页
（一）最优子集回归法
求出所有自变量可能组合子集的回归方程的模型（共有2m－1个），按一定准则选择最优模型，常用的准则有：
①校正决定系数（考虑了自变量的个数）
②Cp准则（C即criterion，p为所选模型中变量的个数；Cp接近p+1的模型为最优）
③AIC(Akaike`s Information Criterion)准则；AIC 越小越好
本讲稿第三十四页，共五十四页
最优子集法的局限性
如果自变量个数为4，则所有的回归有24－1＝15个；当自变量数个数为10时，所有可能的回归为 210－1＝ 1023个；……..；当自变量数个数为50时，所有可能的回归为250－1≈1015个。
本讲稿第三十五页，共五十四页
（二）逐步选择法
1. 前进法（forward selection）
2. 后退法（backward elimination）
3. 逐步回归法（stepwise regression）。
它们的共同特点是每一步只引入或剔除一个自变量。决定其取舍则基于对偏回归平方和的F检验
本讲稿第三十六页，共五十四页
（1）前进法
自变量从无到有、从少到多
Y对每一个自变量作直线回归，对回归平方和最大的自变量作F 检