定积分习题
本讲稿第一页，共三十六页
问题1:
曲边梯形的面积
问题2:
变速直线运动的路程
存在定理
广义积分
定积分
定积分
的性质
定积分的
计算法
牛顿-莱布尼茨公式
定积分习题
本讲稿第一页，共三十六页
问题1:
曲边梯形的面积
问题2:
变速直线运动的路程
存在定理
广义积分
定积分
定积分
的性质
定积分的
计算法
牛顿-莱布尼茨公式
一、主要内容
本讲稿第二页，共三十六页
1、问题的提出
实例1 （求曲边梯形的面积A）
本讲稿第三页，共三十六页
实例2 （求变速直线运动的路程）
方法:分割、求和、取极限.
本讲稿第四页，共三十六页
2、定积分的定义
定义
本讲稿第五页，共三十六页
记为
本讲稿第六页，共三十六页
可积的两个充分条件：
定理1
定理2
3、存在定理
本讲稿第七页，共三十六页
4、定积分的性质
性质1
性质2
性质3
本讲稿第八页，共三十六页
性质5
推论：
（1）
（2）
性质4
本讲稿第九页，共三十六页
性质7 (定积分中值定理)
性质6
积分中值公式
本讲稿第十页，共三十六页
5、牛顿—莱布尼茨公式
定理1
定理2（原函数存在定理）
本讲稿第十一页，共三十六页
定理 3（微积分基本公式）
也可写成
牛顿—莱布尼茨公式
本讲稿第十二页，共三十六页
6、定积分的计算法
换元公式
（1）换元法
（2）分部积分法
分部积分公式
本讲稿第十三页，共三十六页
７、广义积分
(1)无穷限的广义积分
本讲稿第十四页，共三十六页
(2)无界函数的广义积分
本讲稿第十五页，共三十六页
例1
解
二、典型例题
本讲稿第十六页，共三十六页
例2
解
本讲稿第十七页，共三十六页
例3
解
本讲稿第十八页，共三十六页
例4
解
本讲稿第十九页，共三十六页
例5
解
本讲稿第二十页，共三十六页
例6
解
是偶函数,
本讲稿第二十一页，共三十六页
例7
解
本讲稿第二十二页，共三十六页
例8
证
本讲稿第二十三页，共三十六页
本讲稿第二十四页，共三十六页
例9
证
作辅助函数
本讲稿第二十五页，共三十六页
本讲稿第二十六页，共三十六页
例10
解
(1)
本讲稿第二十七页，共三十六页
(2)
本讲稿第二十八页，共三十六页
测 验 题
本讲稿第二十九页，共三十六页
本讲稿第三十页，共三十六页
本讲稿第三十一页，共三十六页
本讲稿第三十二页，共三十六页
本讲稿第三十三页，共三十六页
本讲稿第三十四页，共三十六页
本讲稿第三十五页，共三十六页
本讲稿第三十六页，共三十六页
定积分习题 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
