浙教版八年级下数学第五章《特殊平行四边形》中考试题(解答题)——顾家栋(共12页).doc

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浙教版八年级下数学第五章《特殊平行四边形》3）不变，周长为8
方法技巧：（1）易证△BAP≌△PQD，从而得到DQ＝AP＝t，从而可以求出∠PBD的度数和点D的坐标．
（2）由于∠EBP＝45°，故图1是以正方形为背景的一个基本图形，容易得到EP＝AP＋CE．由于△PBE底边不定，故分三种情况讨论，借助于三角形全等及勾股定理进行求解，然后结合条件进行取舍，最终确定符合要求的t值．
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（3）由（2）已证的结论EP＝AP＋CE很容易得到△POE周长等于AO＋CO＝8，从而解决问题．
解析：解：（1）如图1，
由题可得：AP＝OQ＝1×t＝t（秒）
∴AO＝PQ．
∵四边形OABC是正方形，
∴AO＝AB＝BC＝OC，
∠BAO＝∠AOC＝∠OCB＝∠ABC＝90°．
∵DP⊥BP，
∴∠BPD＝90°．
∴∠BPA＝90°－∠DPQ＝∠PDQ．
∵AO＝PQ，AO＝AB，
∴AB＝PQ．
在△BAP和△PQD中，
∴△BAP≌△PQD．
∴AP＝DQ，BP＝PD．
∵∠BPD＝90°，BP＝PD，
∴∠PBD＝∠PDB＝45°．
∵AP＝t，
∴DQ＝t．
∴点D坐标为（t，t）．
故答案为：45°，（t，t）．
（2）①若PB＝PE，
则∠PBE＝∠PEB＝45°．
∴∠BPE＝90°．
∵∠BPD＝90°，
∴∠BPE＝∠BPD．
∴点E与点D重合．
∴点Q与点O重合．
与条件“DQ∥y轴”矛盾，
∴这种情况应舍去．
②若EB＝EP，
则∠PBE＝∠BPE＝45°．
∴∠BEP＝90°．
∴∠PEO＝90°－∠BEC＝∠EBC．
在△POE和△ECB中，
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∴△POE≌△ECB．
∴OE＝BC，OP＝EC．
∴OE＝OC．
∴点E与点C重合（EC＝0）．
∴点P与点O重合（PO＝0）．
∵点B（－4，4），
∴AO＝CO＝4．
此时t＝AP＝AO＝4．
③若BP＝BE，
在Rt△BAP和Rt△BCE中，
∴Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）．
∴AP＝CE．
∵AP＝t，
∴CE＝t．
∴PO＝EO＝4－t．
∵∠POE＝90°，
∴PE＝＝(4－t)．
延长OA到点F，使得AF＝CE，连接BF，如图2所示．
在△FAB和△ECB中，
∴△FAB≌△ECB．
∴FB＝EB，∠FBA＝∠EBC．
∵∠EBP＝45°，∠ABC＝90°，
∴∠ABP＋∠EBC＝45°．
∴∠FBP＝∠FBA＋∠ABP＝∠EBC＋∠ABP＝45°．
∴∠FBP＝∠EBP．
在△FBP和△EBP中，
∴△FBP≌△EBP．
∴FP＝EP．
∴EP＝FP＝FA＋AP＝CE+AP．
∴EP＝t＋t＝2t．
∴(4－t)＝2t．
解得：t＝4－4
∴当t为4秒或（4－4）秒时，△PBE为等腰三角形．
（3）∵EP＝CE＋AP，
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∴OP＋PE＋OE＝OP＋AP＋CE＋OE＝AO＋CO＝4＋4＝8．
∴△POE周长是定值，该定值为8．
知识点：四边形综合题；解一元一次方程；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质．
题目难度：较难
题目分值：12分
.(2014 山东临沂 中考) 对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：
第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；
第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；
第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2．
（1）证明：∠ABE＝30°；
（2）证明：四边形BFB