棱锥和棱台的结构特征.ppt

棱锥和棱台的结构特征
本讲稿第一页，共十八页
（1）按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等（见图）
3．棱柱的分类：
本讲稿第二页，共十八页
（2）按侧棱与底面的关系分类：
侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；
棱锥和棱台的结构特征
本讲稿第一页，共十八页
（1）按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等（见图）
3．棱柱的分类：
本讲稿第二页，共十八页
（2）按侧棱与底面的关系分类：
侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；
侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
3．棱柱的分类：
本讲稿第三页，共十八页
（1）底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体；
（2）侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体；
4．特殊的四棱柱：
本讲稿第四页，共十八页
（3）底面是矩形的直平行六面体叫做长方体；
（4）棱长都相等的长方体叫做正方体.
本讲稿第五页，共十八页
四棱柱
平行六面体
长方体
直平行六面体
正四棱柱
正方体
底面是
平行四边形
侧棱与底面
垂直
底面是
矩形
底面为
正方形
侧棱与底面
边长相等
几种四棱柱（六面体）的关系：
本讲稿第六页，共十八页
二、棱锥及相关概念
棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
侧面
底面
侧棱
顶点
S
D
B
A
C
棱锥S-ABCD
棱锥 S-AC
本讲稿第七页，共十八页
两个本质的特征：
①有一个面是多边形；
②其余各面是有一个公共顶
点的三角形，二者缺一不可。
有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗?
棱锥及相关概念
本讲稿第八页，共十八页
（2）正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，并且水平放置， 它的顶点又在过正多边形中心的铅垂线上，则这个棱锥叫做正棱锥!
O
S
A
B
C
D
E
4．棱锥的分类
5．正棱锥的性质：
（1）正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形；
（2）等腰三角形底边上的高都相等，
叫做棱锥的斜高
本讲稿第九页，共十八页
例3. 已知正四棱锥V－ABCD，底面面积为16，一条侧棱长为 ，计算它的高和斜高.
本讲稿第十页，共十八页
本讲稿第十一页，共十八页
三、棱台的结构特征
B
C
A
D
S
B1
A1
C1
D1
D
B
C
A
C1
B1
A1
D1
1．定义：棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台.
本讲稿第十二页，共十八页
底面
底面
侧面
侧棱
上底面
下底面

本讲稿第十三页，共十八页
概念辨析：下图中的几何体是不是棱台?为什么?
学生活动
有两个面互相平行，
其它各面均为梯形
的几何体一定是棱台吗？
本讲稿第十四页，共十八页
棱台的两个重要特征：
（1）两底面互相平行（2）各侧棱延长后相交于一点。
本讲稿第十五页，共十八页
2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…
3、棱台的表示法：
棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1
D
B
C
A
C1
B1
A1
D1
本讲稿第十六页，共十八页
( 1) 棱台的侧棱长相等,侧面是全等的等腰梯形，各等腰梯形的高相等,它叫做正棱台的斜高;
( 2)棱台的两底面及平行于底面的截面是相似的正多边形；
(3)两个重要的直角梯形
O
E
正棱台的性质
O1
本讲稿第十七页，共十八页
例     正四棱台 的高是17cm，两底面的边长分别是4 cm和16 cm，求这个棱台的侧棱的长和斜高.
O
E
O1
本讲稿第十八页，共十八页