实验数据处理方法实验数据处理方法第二部分: 第二部分: Monte Carlo Monte Carlo 模拟模拟蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法( ( Monte Carlo simulation) Monte Carlo simulation) ( introduction) ( Random number generation) 4. Monte Carlo 积分法 Monte Carlo 模拟软件的使用实验数据处理方法实验数据处理方法第二部分: 第二部分: Monte Carlo Monte Carlo 模拟模拟第六章引言( Introduction) 第六章第六章引言引言( ( Introduction) Introduction) Monte Carlo 方法: 亦称统计模拟方法, statistical simulation method ?利用随机数进行数值模拟的方法 Monte Carlo 名字的由来: ?是由 Metropolis 在二次世界大战期间提出的: Manhattan 计划,研究与原子弹有关的中子输运过程; ? Monte Carlo 是摩纳哥( monaco )的首都,该城以赌博闻名 Nicholas Metropolis (1915-1999) Monte-Carlo, Monaco 第六章第六章引言引言( ( Introduction) Introduction) Monte Carlo 模拟的应用: 自然现象的模拟: 宇宙射线在地球大气中的传输过程; 高能物理实验中的核相互作用过程; 实验探测器的模拟数值分析: 利用 Monte Carlo 方法求积分 Monte Carlo 模拟在物理研究中的作用第六章第六章引言引言( ( Introduction) Introduction) 第六章第六章引言引言( ( Introduction) Introduction) Monte Carlo 模拟的步骤: ,建立能够描述该系统特性的理论模型,导出该模型的某些特征量的概率密度函数; ,得到特征量的一些模拟结果; ,预言物理系统的某些特性。注意以下两点: ? Monte Carlo 方法与数值解法的不同: ? Monte Carlo 方法利用随机抽样的方法来求解物理问题; ?数值解法:从一个物理系统的数学模型出发,通过求解一系列的微分方程来的导出系统的未知状态; ? Monte Carlo 方法并非只能用来解决包含随机的过程的问题: ?许多利用 Monte Carlo 方法进行求解的问题中并不包含随机过程例如:用 Monte Carlo 方法计算定积分. 对这样的问题可将其转换成相关的随机过程, 然后用 Monte Carlo 方法进行求解第六章第六章引言引言( ( Introduction) Introduction) 第六章第六章引言引言( ( Introduction) Introduction) Monte Carlo 算法的主要组成部分?概率密度函数( pdf )—必须给出描述一个物理系统的一组概率密度函数;?随机数产生器—能够产生在区间[0,1] 上均匀分布的随机数?抽样规则—如何从在区间[0,1] 上均匀分布的随机数出发,随机抽取服从给定的 pdf 的随机变量; ?模拟结果记录—记录一些感兴趣的量的模拟结果?误差估计—必须确定统计误差(或方差)随模拟次数以及其它一些量的变化; ?减少方差的技术—利用该技术可减少模拟过程中计算的次数; ?并行和矢量化—可以在先进的并行计算机上运行的有效算法第六章第六章引言引言( ( Introduction) Introduction) Monte Carlo 方法简史简单地介绍一下 Monte Carlo 方法的发展历史 1、Buffon 投针实验: 1768 年,te de Buffon 利用投针实验估计?的值 d Lp? 2? d L
